Страница 91 номер 8.5, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Параллелограмм \(A_1B_1C_1D_1\) является изображением квадрата \(ABCD\) (рис. 8.27). Постройте изображение осей симметрии данного квадрата.
У квадрата \(ABCD\) четыре оси симметрии: прямые \(AC\) и \(BD\), содержащие его диагонали, прямая \(MN\), где \(M\) и \(N\) — середины сторон \(BC\) и \(AD\), и прямая \(KL\), где \(K\) и \(L\) — середины сторон \(AB\) и \(CD\).
Изображениями прямых \(AC\) и \(BD\) служат прямые \(A_1C_1\) и \(B_1D_1\), содержащие диагонали параллелограмма \(A_1B_1C_1D_1\) (теорема 7.1), а изображениями прямых \(MN\) и \(KL\) — прямые \(M_1N_1\) и \(K_1L_1\), где точки \(M_1\), \(N_1\), \(K_1\) и \(L_1\) — середины сторон \(B_1C_1\), \(A_1D_1\), \(A_1B_1\) и \(C_1D_1\) соответственно (теорема 7.3).
Ответ: искомые изображения — прямые \(A_1C_1\), \(B_1D_1\), \(M_1N_1\) и \(K_1L_1\), где \(M_1\), \(N_1\), \(K_1\) и \(L_1\) — середины сторон \(B_1C_1\), \(A_1D_1\), \(A_1B_1\) и \(C_1D_1\) соответственно.
Параллелограмм \(A_1B_1C_1D_1\) является изображением квадрата \(ABCD\) (рис. 8.27). Постройте изображение осей симметрии данного квадрата.
У квадрата \(ABCD\) четыре оси симметрии: две прямые, содержащие его диагонали, — прямые \(AC\) и \(BD\), и две прямые, проходящие через середины противолежащих сторон, — прямая \(MN\), где \(M\) и \(N\) — середины сторон \(BC\) и \(AD\), и прямая \(KL\), где \(K\) и \(L\) — середины сторон \(AB\) и \(CD\).
Параллельной проекцией прямой является прямая (теорема 7.1), а параллельной проекцией середины отрезка является середина его параллельной проекции (это следует из теоремы 7.3).
Поэтому изображениями прямых \(AC\) и \(BD\) служат прямые \(A_1C_1\) и \(B_1D_1\), содержащие диагонали параллелограмма \(A_1B_1C_1D_1\), а изображениями прямых \(MN\) и \(KL\) — прямые \(M_1N_1\) и \(K_1L_1\), где точки \(M_1\), \(N_1\), \(K_1\) и \(L_1\) — середины сторон \(B_1C_1\), \(A_1D_1\), \(A_1B_1\) и \(C_1D_1\) соответственно.
Ответ: искомые изображения — прямые \(A_1C_1\), \(B_1D_1\), \(M_1N_1\) и \(K_1L_1\), где \(M_1\), \(N_1\), \(K_1\) и \(L_1\) — середины сторон \(B_1C_1\), \(A_1D_1\), \(A_1B_1\) и \(C_1D_1\) соответственно.
