Страница 53 номер 5.6, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Прямая \(a\) и плоскость \(\alpha\) параллельны прямой \(b\). Каким может быть взаимное расположение прямой \(a\) и плоскости \(\alpha\)?
Если прямая параллельна плоскости, то в этой плоскости существует прямая, параллельная данной прямой. Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(b\), поэтому в плоскости \(\alpha\) найдётся прямая \(c\), параллельная прямой \(b\).
Если прямая \(a\) не принадлежит плоскости \(\alpha\), то прямые \(a\) и \(c\) параллельны прямой \(b\), а две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой, поэтому \(a \parallel c\). Прямая \(c\) лежит в плоскости \(\alpha\), поэтому по признаку параллельности прямой и плоскости \(a \parallel \alpha\).
Если же прямая \(a\) принадлежит плоскости \(\alpha\), то условие задачи тоже выполняется: например, сама прямая \(c\) параллельна прямой \(b\) и лежит в плоскости \(\alpha\).
Других возможностей нет: пересекать плоскость \(\alpha\) прямая \(a\) не может.
Ответ: прямая \(a\) либо параллельна плоскости \(\alpha\), либо лежит в этой плоскости.
Прямая \(a\) и плоскость \(\alpha\) параллельны прямой \(b\). Каким может быть взаимное расположение прямой \(a\) и плоскости \(\alpha\)?
Если прямая параллельна плоскости, то в этой плоскости существует прямая, параллельная данной прямой. Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(b\), поэтому в плоскости \(\alpha\) найдётся прямая \(c\), параллельная прямой \(b\).
Если прямая \(a\) не принадлежит плоскости \(\alpha\), то прямые \(a\) и \(c\) параллельны прямой \(b\), а две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой, поэтому \(a \parallel c\). Прямая \(c\) лежит в плоскости \(\alpha\), а прямая \(a\) этой плоскости не принадлежит, поэтому по признаку параллельности прямой и плоскости \(a \parallel \alpha\).
Если же прямая \(a\) принадлежит плоскости \(\alpha\), то условие задачи тоже выполняется: например, сама прямая \(c\) параллельна прямой \(b\) и лежит в плоскости \(\alpha\).
Других возможностей нет: в первом случае прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\), во втором принадлежит ей, поэтому пересекать плоскость \(\alpha\) прямая \(a\) не может.
Ответ: прямая \(a\) либо параллельна плоскости \(\alpha\), либо лежит в этой плоскости.
