Страница 56 номер 5.26, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Прямая \(a\) принадлежит плоскости \(\alpha\), прямая \(b\) — плоскости \(\beta\), прямая \(c\) — линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\). Докажите, что если прямая \(c\) не пересекает ни одну из прямых \(a\) и \(b\), то \(a \parallel b\).
По условию прямая \(c\) не пересекает ни прямую \(a\), ни прямую \(b\), то есть общих точек с ними не имеет; в частности, прямые \(a\) и \(c\) различны и прямые \(b\) и \(c\) различны.
Прямые \(a\) и \(c\) лежат в одной плоскости \(\alpha\) и не пересекаются, поэтому \(a \parallel c\). Прямые \(b\) и \(c\) лежат в одной плоскости \(\beta\) и не пересекаются, поэтому \(b \parallel c\).
Прямые \(a\) и \(b\) также различны: если бы они совпадали, то все точки прямой \(a\) были бы общими для плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), а все общие точки этих плоскостей лежат на прямой \(c\), и прямая \(a\) совпала бы с прямой \(c\), что неверно.
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой, следовательно, \(a \parallel b\).
Ответ: прямые \(a\) и \(b\) параллельны.
Прямая \(a\) принадлежит плоскости \(\alpha\), прямая \(b\) — плоскости \(\beta\), прямая \(c\) — линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\). Докажите, что если прямая \(c\) не пересекает ни одну из прямых \(a\) и \(b\), то \(a \parallel b\).
По условию прямая \(c\) не пересекает прямую \(a\), то есть прямые \(a\) и \(c\) общих точек не имеют; в частности, это различные прямые. Точно так же прямые \(b\) и \(c\) общих точек не имеют.
Две прямые называют параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые \(a\) и \(c\) лежат в одной плоскости \(\alpha\) и не пересекаются, поэтому \(a \parallel c\). Прямые \(b\) и \(c\) лежат в одной плоскости \(\beta\) и не пересекаются, поэтому \(b \parallel c\).
Прямые \(a\) и \(b\) также различны: если бы они совпадали, то все точки прямой \(a\) были бы общими для плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), а все общие точки этих плоскостей лежат на прямой \(c\), и прямая \(a\) совпала бы с прямой \(c\), что неверно.
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. Прямые \(a\) и \(b\) параллельны прямой \(c\), следовательно, \(a \parallel b\).
Ответ: прямые \(a\) и \(b\) параллельны.
