Страница 53 номер 5.10, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Точки \(E\) и \(F\) — середины соответственно боковых сторон \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\). Прямая \(EF\) лежит в плоскости \(\alpha\), отличной от плоскости трапеции. Докажите, что прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны плоскости \(\alpha\).
Отрезок \(EF\) — средняя линия трапеции \(ABCD\), поэтому \(EF \parallel AD\) и \(EF \parallel BC\).
Прямая \(AD\) плоскости \(\alpha\) не принадлежит: иначе плоскость \(\alpha\) содержала бы две параллельные прямые \(AD\) и \(EF\), а через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна — плоскость \(\alpha\) совпала бы с плоскостью трапеции, что противоречит условию. По признаку параллельности прямой и плоскости \(AD \parallel \alpha\).
Аналогично прямая \(BC\) плоскости \(\alpha\) не принадлежит и параллельна прямой \(EF\), лежащей в этой плоскости, поэтому \(BC \parallel \alpha\).
Ответ: прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны плоскости \(\alpha\).
Точки \(E\) и \(F\) — середины соответственно боковых сторон \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\). Прямая \(EF\) лежит в плоскости \(\alpha\), отличной от плоскости трапеции. Докажите, что прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны плоскости \(\alpha\).
Отрезок \(EF\) соединяет середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\), значит, \(EF\) — средняя линия трапеции и \(EF \parallel AD\), \(EF \parallel BC\).
Прямая \(AD\) плоскости \(\alpha\) не принадлежит: иначе плоскость \(\alpha\) содержала бы две параллельные прямые \(AD\) и \(EF\), а через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна — плоскость \(\alpha\) совпала бы с плоскостью трапеции, что противоречит условию. По признаку параллельности прямой и плоскости \(AD \parallel \alpha\).
Аналогично прямая \(BC\) плоскости \(\alpha\) не принадлежит и параллельна прямой \(EF\), лежащей в этой плоскости, поэтому \(BC \parallel \alpha\).
Ответ: прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны плоскости \(\alpha\).
