Страница 42 номер 4.3, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

У пирамиды \(SABCD\) восемь рёбер: четыре ребра основания \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) и четыре боковых ребра \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\).

Рёбра \(AB\) и \(AD\) имеют с ребром \(SA\) общую точку \(A\), а рёбра \(SB\), \(SC\) и \(SD\) — общую точку \(S\); значит, каждое из этих пяти рёбер пересекается с ребром \(SA\). Остаются рёбра \(BC\) и \(CD\).

Основание \(ABCD\) — плоский четырёхугольник, все его вершины принадлежат плоскости \(ABC\), поэтому по аксиоме А4 прямые \(BC\) и \(CD\) лежат в плоскости \(ABC\). Вершина \(S\) плоскости \(ABC\) не принадлежит, а вершина \(A\) принадлежит, поэтому \(SA \cap ABC = A\).

Точка \(A\) не принадлежит ни прямой \(BC\), ни прямой \(CD\): иначе три вершины четырёхугольника \(ABCD\) оказались бы на одной прямой. Следовательно, по признаку скрещивающихся прямых прямые \(SA\) и \(BC\) скрещивающиеся, и прямые \(SA\) и \(CD\) тоже скрещивающиеся.

Ответ: с ребром \(SA\) скрещиваются рёбра \(BC\) и \(CD\).