Страница 44 номер 4.13, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Сколько плоскостей задают четыре попарно параллельные прямые, никакие три из которых не лежат в одной плоскости? Сделайте рисунок.
Обозначим данные прямые \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).
Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна, поэтому каждая пара данных прямых задаёт ровно одну плоскость. Из четырёх прямых можно составить шесть пар: \(a\) и \(b\), \(a\) и \(c\), \(a\) и \(d\), \(b\) и \(c\), \(b\) и \(d\), \(c\) и \(d\). Значит, плоскостей не больше шести.
Все шесть плоскостей различны: в двух разных парах участвуют не менее трёх различных прямых, и если бы плоскости этих пар совпали, то в одной плоскости лежали бы три данные прямые, а по условию никакие три из них в одной плоскости не лежат.
Ответ: шесть плоскостей.
Сколько плоскостей задают четыре попарно параллельные прямые, никакие три из которых не лежат в одной плоскости? Сделайте рисунок.
Обозначим данные прямые \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).
Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна, поэтому каждая пара данных прямых задаёт ровно одну плоскость. Из четырёх прямых можно составить шесть пар: \(a\) и \(b\), \(a\) и \(c\), \(a\) и \(d\), \(b\) и \(c\), \(b\) и \(d\), \(c\) и \(d\). Значит, плоскостей не больше шести.
Докажем, что все шесть плоскостей различны. Возьмём две разные пары данных прямых: в них участвуют не менее трёх различных прямых. Если бы плоскости этих пар совпали, то в одной плоскости лежали бы три данные прямые, а по условию никакие три из них в одной плоскости не лежат. Значит, плоскости разных пар различны.
Например, плоскость, заданная прямыми \(a\) и \(c\), не содержит ни прямой \(b\), ни прямой \(d\).
Ответ: шесть плоскостей.
