Страница 44 номер 4.12, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Сколько плоскостей могут задавать три попарно параллельные прямые? Сделайте рисунок.
Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна. Три попарно параллельные прямые \(a\), \(b\) и \(c\) дают три пары, и каждая пара задаёт свою плоскость: прямые \(a\) и \(b\) — плоскость \(\alpha\), прямые \(a\) и \(c\) — плоскость \(\beta\), прямые \(b\) и \(c\) — плоскость \(\gamma\).
Если все три прямые лежат в одной плоскости, то каждая пара задаёт именно эту плоскость, плоскости \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) совпадают, и три прямые задают одну плоскость.
Если же все три прямые в одной плоскости не лежат, то плоскости \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) попарно различны: любые две из трёх пар прямых вместе содержат все три прямые, поэтому, совпади какие-нибудь две из этих плоскостей, все три прямые лежали бы в одной плоскости. В этом случае три прямые задают три различные плоскости.
Ответ: три попарно параллельные прямые задают одну плоскость, если все они лежат в одной плоскости, и три плоскости, если в одной плоскости они не лежат.
Сколько плоскостей могут задавать три попарно параллельные прямые? Сделайте рисунок.
Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна. Три попарно параллельные прямые \(a\), \(b\) и \(c\) дают три пары прямых, и каждая пара задаёт свою плоскость: пара \(a\) и \(b\) — плоскость \(\alpha\), пара \(a\) и \(c\) — плоскость \(\beta\), пара \(b\) и \(c\) — плоскость \(\gamma\).
Если все три прямые лежат в одной плоскости, то каждая из трёх пар задаёт именно эту плоскость, и плоскости \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) совпадают. В этом случае три прямые задают одну плоскость.
Если же все три прямые в одной плоскости не лежат, то плоскости \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) попарно различны. Действительно, любые две из трёх пар прямых вместе содержат все три прямые, поэтому, совпади какие-нибудь две из плоскостей \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\), все три прямые лежали бы в одной плоскости. В этом случае три прямые задают три различные плоскости.
Ответ: три попарно параллельные прямые задают одну плоскость, если все они лежат в одной плоскости, и три плоскости, если в одной плоскости они не лежат.
