Страница 27 номер 3.8, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Постройте сечение призмы \(ABCA_1B_1C_1\) плоскостью, проходящей через прямые \(AC_1\) и \(BC_1\).
Точки \(A\), \(B\) и \(C_1\) не лежат на одной прямой, поэтому прямые \(AC_1\) и \(BC_1\) различны и пересекаются в точке \(C_1\). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна; она и есть секущая, и ей принадлежат точки \(A\), \(B\) и \(C_1\).
Точки \(A\) и \(B\) являются общими для секущей плоскости и плоскости основания \(ABC\), следовательно, грань \(ABC\) секущая плоскость пересекает по ребру \(AB\). Так же точки \(A\) и \(C_1\) являются общими для неё и плоскости грани \(ACC_1A_1\), а точки \(B\) и \(C_1\) — для неё и плоскости грани \(BCC_1B_1\), поэтому эти грани секущая плоскость пересекает по отрезкам \(AC_1\) и \(BC_1\).
Отрезки \(AB\), \(BC_1\) и \(C_1A\) образуют замкнутую линию, поэтому других общих точек с поверхностью призмы секущая плоскость не имеет, и треугольник \(ABC_1\) — искомое сечение.
Ответ: треугольник \(ABC_1\) — искомое сечение.
Постройте сечение призмы \(ABCA_1B_1C_1\) плоскостью, проходящей через прямые \(AC_1\) и \(BC_1\).
Точки \(A\), \(B\) и \(C_1\) не лежат на одной прямой, поэтому прямые \(AC_1\) и \(BC_1\) различны; их общая точка — \(C_1\), то есть эти прямые пересекаются. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна; эта плоскость и есть секущая. Ей принадлежат точки \(A\), \(B\) и \(C_1\).
Точки \(A\) и \(B\) являются общими для секущей плоскости и плоскости основания \(ABC\). Следовательно, секущая плоскость пересекает грань \(ABC\) по ребру \(AB\).
Точки \(A\) и \(C_1\) являются общими для секущей плоскости и плоскости грани \(ACC_1A_1\). Следовательно, секущая плоскость пересекает эту грань по отрезку \(AC_1\).
Точки \(B\) и \(C_1\) являются общими для секущей плоскости и плоскости грани \(BCC_1B_1\). Следовательно, секущая плоскость пересекает эту грань по отрезку \(BC_1\).
Отрезки \(AB\), \(BC_1\) и \(C_1A\) образуют замкнутую линию, поэтому других общих точек с поверхностью призмы секущая плоскость не имеет.
Значит, треугольник \(ABC_1\) — искомое сечение.
Ответ: треугольник \(ABC_1\) — искомое сечение.
