Страница 27 номер 3.11, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\) (рис. 3.33). Точка \(D\) принадлежит прямой \(CC_1\), точка \(E\) — ребру \(BC\). Постройте сечение призмы плоскостью \(AED\).
Точки \(A\) и \(E\) являются общими для плоскости основания \(ABC\) и секущей плоскости \(AED\), следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой \(AE\), и секущая плоскость пересекает основание \(ABC\) по отрезку \(AE\).
Точка \(E\) принадлежит ребру \(BC\), а точка \(D\) — прямой \(CC_1\), поэтому обе они являются общими для плоскости \(BCC_1\) и секущей плоскости. Значит, эти плоскости пересекаются по прямой \(ED\). Пусть прямая \(ED\) пересекает ребро \(B_1C_1\) в точке \(P\). Тогда секущая плоскость пересекает боковую грань \(BCC_1B_1\) по отрезку \(EP\).
Точки \(A\) и \(D\) принадлежат плоскости \(ACC_1\) (точка \(D\) лежит на прямой \(CC_1\)) и секущей плоскости, поэтому эти плоскости пересекаются по прямой \(AD\). Пусть прямая \(AD\) пересекает ребро \(A_1C_1\) в точке \(Q\). Тогда секущая плоскость пересекает боковую грань \(ACC_1A_1\) по отрезку \(AQ\).
Точки \(P\) и \(Q\) принадлежат плоскости верхнего основания \(A_1B_1C_1\) и секущей плоскости, следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой \(PQ\), и секущая плоскость пересекает верхнее основание по отрезку \(PQ\).
Значит, четырёхугольник \(AEPQ\) — искомое сечение.
Ответ: четырёхугольник \(AEPQ\) — искомое сечение.
Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\) (рис. 3.33). Точка \(D\) принадлежит прямой \(CC_1\), точка \(E\) — ребру \(BC\). Постройте сечение призмы плоскостью \(AED\).
Точки \(A\) и \(E\) принадлежат плоскости основания \(ABC\): точка \(A\) — вершина призмы, а точка \(E\) лежит на ребре \(BC\). Эти же точки принадлежат секущей плоскости \(AED\). Значит, точки \(A\) и \(E\) являются общими для плоскости \(AED\) и плоскости \(ABC\). Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой \(AE\), и секущая плоскость пересекает основание \(ABC\) по отрезку \(AE\).
Точка \(E\) принадлежит ребру \(BC\), а точка \(D\) — прямой \(CC_1\), поэтому обе они принадлежат плоскости \(BCC_1\). Значит, точки \(E\) и \(D\) являются общими для плоскости \(BCC_1\) и секущей плоскости, и эти плоскости пересекаются по прямой \(ED\). Пусть прямая \(ED\) пересекает ребро \(B_1C_1\) в точке \(P\). Тогда секущая плоскость пересекает боковую грань \(BCC_1B_1\) по отрезку \(EP\).
Точка \(A\) принадлежит плоскости \(ACC_1\), и точка \(D\) принадлежит этой же плоскости, так как лежит на прямой \(CC_1\). Значит, точки \(A\) и \(D\) являются общими для плоскости \(ACC_1\) и секущей плоскости, и эти плоскости пересекаются по прямой \(AD\). Пусть прямая \(AD\) пересекает ребро \(A_1C_1\) в точке \(Q\). Тогда секущая плоскость пересекает боковую грань \(ACC_1A_1\) по отрезку \(AQ\).
Точки \(P\) и \(Q\) принадлежат плоскости верхнего основания \(A_1B_1C_1\) и секущей плоскости. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой \(PQ\), и секущая плоскость пересекает верхнее основание по отрезку \(PQ\).
Значит, четырёхугольник \(AEPQ\) — искомое сечение.
Ответ: четырёхугольник \(AEPQ\) — искомое сечение.
