Страница 18 номер 2.25, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
На стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) отметили точку \(M\). Найдите площадь параллелограмма \(ABCD\), если площадь треугольника \(AMD\) равна 16 см\(^2\).
Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм
\(M\) — точка стороны \(BC\)
\(S_{AMD} = 16\) см\(^2\)
Найти: площадь параллелограмма \(ABCD\).
Решение:
Проведём высоту \(MH\) треугольника \(AMD\) к стороне \(AD\).
Отрезок \(MH\) — расстояние между прямыми \(BC\) и \(AD\), на которых лежат противолежащие стороны параллелограмма, поэтому \(MH\) — высота параллелограмма \(ABCD\), проведённая к стороне \(AD\).
\[S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot MH, \qquad S_{ABCD} = AD \cdot MH.\]
Значит, \(S_{ABCD} = 2 S_{AMD} = 2 \cdot 16 = 32\) (см\(^2\)).
Ответ: 32 см\(^2\).
На стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) отметили точку \(M\). Найдите площадь параллелограмма \(ABCD\), если площадь треугольника \(AMD\) равна 16 см\(^2\).
Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм
\(M\) — точка стороны \(BC\)
\(S_{AMD} = 16\) см\(^2\)
Найти: площадь параллелограмма \(ABCD\).
Решение:
Проведём высоту \(MH\) треугольника \(AMD\) к стороне \(AD\).
Отрезок \(MH\) — расстояние между прямыми \(BC\) и \(AD\), на которых лежат противолежащие стороны параллелограмма, поэтому \(MH\) — высота параллелограмма \(ABCD\), проведённая к стороне \(AD\).
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту, а площадь параллелограмма — произведению стороны на проведённую к ней высоту: \[S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot MH, \qquad S_{ABCD} = AD \cdot MH.\]
Значит, \(S_{ABCD} = 2 S_{AMD} = 2 \cdot 16 = 32\) (см\(^2\)). От того, в каком месте стороны \(BC\) отмечена точка \(M\), ответ не зависит: высота \(MH\) при любом положении точки \(M\) одна и та же.
Ответ: 32 см\(^2\).
