Страница 17 номер 2.19, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Точка \(K\) принадлежит плоскости \(\alpha\), а точки \(M\) и \(N\) — плоскости \(\beta\) (рис. 2.7). Постройте прямую пересечения плоскостей \(\beta\) и \(MNK\).
Точки \(M\) и \(N\) принадлежат плоскости \(\beta\) и плоскости \(MNK\), поэтому по аксиоме А4 прямая \(MN\) принадлежит каждой из них.
Как видно на рисунке, точка \(K\) лежит в плоскости \(\alpha\) вне прямой пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), поэтому \(K \notin \beta\) и плоскости \(\beta\) и \(MNK\) различны. По аксиоме А5 они пересекаются по прямой, на которой лежат все их общие точки; точки \(M\) и \(N\) — общие, а через две точки проходит только одна прямая, поэтому плоскости \(\beta\) и \(MNK\) пересекаются по прямой \(MN\).
Ответ: прямая \(MN\) — прямая пересечения плоскостей \(\beta\) и \(MNK\).
Точка \(K\) принадлежит плоскости \(\alpha\), а точки \(M\) и \(N\) — плоскости \(\beta\) (рис. 2.7). Постройте прямую пересечения плоскостей \(\beta\) и \(MNK\).
Точки \(M\) и \(N\) принадлежат плоскости \(\beta\) и плоскости \(MNK\), поэтому по аксиоме А4 прямая \(MN\) принадлежит каждой из этих плоскостей.
Как видно на рисунке, точка \(K\) лежит в плоскости \(\alpha\) и не лежит на прямой пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), поэтому \(K \notin \beta\) и плоскости \(\beta\) и \(MNK\) различны. По аксиоме А5 они пересекаются по прямой, и все их общие точки лежат на этой прямой; точки \(M\) и \(N\) — общие, а через две точки проходит только одна прямая. Значит, плоскости \(\beta\) и \(MNK\) пересекаются по прямой \(MN\).
Ответ: прямая \(MN\) — прямая пересечения плоскостей \(\beta\) и \(MNK\).
