Страница 17 номер 2.16, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Точка \(C\) лежит на прямой \(AB\), а точка \(D\) не лежит на этой прямой. Точка \(E\) лежит на прямой \(AD\). Докажите, что плоскости \(ABD\) и \(CDE\) совпадают.
Точка \(D\) не лежит на прямой \(AB\), поэтому точки \(A\), \(B\) и \(D\) не лежат на одной прямой, и по аксиоме А3 через них проходит плоскость и притом только одна; это плоскость \(ABD\).
Точки \(A\) и \(B\) принадлежат плоскости \(ABD\), поэтому по аксиоме А4 ей принадлежит прямая \(AB\), а вместе с ней и точка \(C\). Так же по аксиоме А4 плоскости \(ABD\) принадлежит прямая \(AD\), а вместе с ней и точка \(E\).
Запись «плоскость \(CDE\)» означает, что точки \(C\), \(D\) и \(E\) не лежат на одной прямой, поэтому по аксиоме А3 через них проходит только одна плоскость. Все три точки принадлежат плоскости \(ABD\), значит, эта единственная плоскость и есть плоскость \(ABD\).
Ответ: плоскости \(ABD\) и \(CDE\) совпадают.
Точка \(C\) лежит на прямой \(AB\), а точка \(D\) не лежит на этой прямой. Точка \(E\) лежит на прямой \(AD\). Докажите, что плоскости \(ABD\) и \(CDE\) совпадают.
Точка \(D\) не лежит на прямой \(AB\), поэтому точки \(A\), \(B\) и \(D\) не лежат на одной прямой, и по аксиоме А3 через них проходит плоскость и притом только одна — плоскость \(ABD\).
Точки \(A\) и \(B\) принадлежат плоскости \(ABD\), поэтому по аксиоме А4 прямая \(AB\) принадлежит плоскости \(ABD\). Точка \(C\) лежит на прямой \(AB\), значит, \(C \in ABD\).
Точки \(A\) и \(D\) принадлежат плоскости \(ABD\), поэтому по аксиоме А4 прямая \(AD\) принадлежит плоскости \(ABD\). Точка \(E\) лежит на прямой \(AD\), значит, \(E \in ABD\).
Запись «плоскость \(CDE\)» означает, что точки \(C\), \(D\) и \(E\) не лежат на одной прямой, поэтому по аксиоме А3 через них проходит плоскость и притом только одна. Но все три точки принадлежат плоскости \(ABD\), значит, эта единственная плоскость и есть плоскость \(ABD\).
Ответ: плоскости \(ABD\) и \(CDE\) совпадают.
