Страницы 11-12 номер 1.9, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
В комнате на люстре сидели три мухи. Одновременно они начали летать: первая — кружить вокруг люстры на одинаковой высоте, вторая — спускаться от люстры вертикально вниз и подниматься обратно, третья — перемещаться от люстры до двери и обратно. Скорость всех мух одинакова. Через какое время все три мухи окажутся в одной плоскости?
В каждый момент времени три мухи занимают три точки пространства; обозначим их \(A\), \(B\) и \(C\). Покажем, что любые три точки пространства лежат в одной плоскости.
Если точки \(A\), \(B\) и \(C\) не лежат на одной прямой, то по аксиоме А3 через них проходит плоскость и притом только одна; обозначим её \(\alpha\).
Если же точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на одной прямой \(a\), отметим точку \(M\), не принадлежащую этой прямой. Точки \(A\), \(B\) и \(M\) не лежат на одной прямой, поэтому по аксиоме А3 через них проходит плоскость \(\alpha\). Две точки \(A\) и \(B\) прямой \(a\) принадлежат плоскости \(\alpha\), поэтому по аксиоме А4 вся прямая \(a\) принадлежит плоскости \(\alpha\), а вместе с ней и точка \(C\).
В обоих случаях три точки лежат в одной плоскости, поэтому где бы ни находились мухи, все три всегда лежат в одной плоскости, и ни их скорость, ни траектории на это не влияют.
Ответ: в любой момент времени: какие бы три точки пространства мухи ни занимали, эти точки лежат в одной плоскости.
В комнате на люстре сидели три мухи. Одновременно они начали летать: первая — кружить вокруг люстры на одинаковой высоте, вторая — спускаться от люстры вертикально вниз и подниматься обратно, третья — перемещаться от люстры до двери и обратно. Скорость всех мух одинакова. Через какое время все три мухи окажутся в одной плоскости?
В каждый момент времени три мухи занимают три точки пространства; обозначим их \(A\), \(B\) и \(C\). Покажем, что любые три точки пространства лежат в одной плоскости.
Если точки \(A\), \(B\) и \(C\) не лежат на одной прямой, то по аксиоме А3 через них проходит плоскость и притом только одна; обозначим её \(\alpha\).
Если же точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на одной прямой \(a\), отметим точку \(M\), не принадлежащую этой прямой: какова бы ни была прямая, существуют точки, ей не принадлежащие. Точки \(A\), \(B\) и \(M\) не лежат на одной прямой, поэтому по аксиоме А3 через них проходит плоскость \(\alpha\). Две точки \(A\) и \(B\) прямой \(a\) принадлежат плоскости \(\alpha\), поэтому по аксиоме А4 вся прямая \(a\) принадлежит плоскости \(\alpha\). Значит, и точка \(C\) принадлежит плоскости \(\alpha\).
В обоих случаях три точки лежат в одной плоскости. Значит, где бы ни находились мухи, все три всегда лежат в одной плоскости, и ни их скорость, ни выбранные ими траектории на это не влияют.
Ответ: в любой момент времени: какие бы три точки пространства мухи ни занимали, эти точки лежат в одной плоскости.
