Страница 11 номер 1.7, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(AB = 5\) см
\(BC = 6\) см
\(AC = 7\) см

Найти: число плоскостей, которые можно провести через точки \(A\), \(B\) и \(C\).

Решение:

Выясним, лежат ли данные точки на одной прямой. Если бы они лежали на одной прямой, то одна из них лежала бы между двумя другими, и тогда длина одного из отрезков равнялась бы сумме длин двух других.

Сумма длин любых двух данных отрезков больше длины третьего: \(5 + 6 > 7\), \(5 + 7 > 6\), \(6 + 7 > 5\). Значит, ни одно из трёх расстояний не равно сумме двух других, ни одна из точек не лежит между двумя другими, и точки \(A\), \(B\) и \(C\) не лежат на одной прямой.

По аксиоме А3 через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. Значит, через точки \(A\), \(B\) и \(C\) проходит единственная плоскость.

Ответ: через точки \(A\), \(B\) и \(C\) можно провести только одну плоскость.