Страница 11 номер 1.5, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Прямая \(a\) проходит через точку \(A\) плоскости \(\alpha\). Следует ли из этого, что прямая \(a\) пересекает плоскость \(\alpha\)?
Прямая пересекает плоскость только тогда, когда у прямой и плоскости есть единственная общая точка. Из условия известно лишь, что одна общая точка у прямой \(a\) и плоскости \(\alpha\) есть, — это точка \(A\). Но прямая \(a\) может целиком лежать в плоскости \(\alpha\): тогда общих точек бесконечно много и о пересечении говорить нельзя.
Такое расположение условию не противоречит: \(a \subset \alpha\), а не \(a \cap \alpha = A\).
Ответ: нет, не следует: прямая \(a\) может лежать в плоскости \(\alpha\), и тогда она не пересекает эту плоскость, а имеет с ней бесконечно много общих точек.
Прямая \(a\) проходит через точку \(A\) плоскости \(\alpha\). Следует ли из этого, что прямая \(a\) пересекает плоскость \(\alpha\)?
Прямая пересекает плоскость только тогда, когда у прямой и плоскости есть единственная общая точка. Из условия известно лишь, что одна общая точка у прямой \(a\) и плоскости \(\alpha\) есть, — это точка \(A\). Но прямая \(a\) может целиком лежать в плоскости \(\alpha\): тогда каждая точка прямой принадлежит плоскости, общих точек бесконечно много, и о пересечении говорить нельзя.
Такое расположение условию не противоречит: прямая \(a\) проходит через точку \(A\) плоскости \(\alpha\), но при этом \(a \subset \alpha\), а не \(a \cap \alpha = A\).
Ответ: нет, не следует: прямая \(a\) может лежать в плоскости \(\alpha\), и тогда она не пересекает эту плоскость, а имеет с ней бесконечно много общих точек.
