Страница 11 номер 1.3, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Изобразите плоскость \(\alpha\) и прямую \(b\), пересекающую данную плоскость в точке \(A\). Запишите это с помощью соответствующих символов. Сколько точек прямой \(b\) принадлежит плоскости \(\alpha\)?
Прямая \(b\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(A\), поэтому пишут: \(b \cap \alpha = A\). Ту часть прямой \(b\), которую закрывает плоскость, проводят штриховой линией.
Двух общих точек у прямой \(b\) и плоскости \(\alpha\) быть не может: если бы плоскости \(\alpha\) принадлежали две точки прямой \(b\), то по аксиоме А4 и вся прямая \(b\) принадлежала бы плоскости \(\alpha\), и прямая \(b\) не пересекала бы эту плоскость, а лежала бы в ней. Значит, плоскости \(\alpha\) принадлежит только одна точка прямой \(b\) — точка \(A\).
Ответ: \(b \cap \alpha = A\); плоскости \(\alpha\) принадлежит только одна точка прямой \(b\) — точка \(A\).
Изобразите плоскость \(\alpha\) и прямую \(b\), пересекающую данную плоскость в точке \(A\). Запишите это с помощью соответствующих символов. Сколько точек прямой \(b\) принадлежит плоскости \(\alpha\)?
Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость имеют только одну общую точку. Прямая \(b\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(A\), поэтому пишут: \(b \cap \alpha = A\). Ту часть прямой \(b\), которую закрывает плоскость, проводят штриховой линией.
Двух общих точек у прямой \(b\) и плоскости \(\alpha\) быть не может. Если бы плоскости \(\alpha\) принадлежали две точки прямой \(b\), то по аксиоме А4 и вся прямая \(b\) принадлежала бы плоскости \(\alpha\); тогда общих точек было бы бесконечно много, и прямая \(b\) не пересекала бы плоскость \(\alpha\), а лежала бы в ней. Значит, плоскости \(\alpha\) принадлежит только одна точка прямой \(b\) — точка \(A\).
Ответ: \(b \cap \alpha = A\); плоскости \(\alpha\) принадлежит только одна точка прямой \(b\) — точка \(A\).
