Страница 13 номер 1.24, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(M\) — общая точка плоскостей \(ABC\) и \(BCD\)
\(BM = 4\) см
\(MC = 7\) см

Найти: отрезок \(BC\).

Решение: По условию \(ABC\) и \(BCD\) — две разные плоскости, и каждая из них содержит точки \(B\) и \(C\). По аксиоме А4 прямая \(BC\) принадлежит каждой из них. По аксиоме А5 эти плоскости пересекаются по прямой, и все их общие точки лежат на этой прямой; точки \(B\) и \(C\) — общие, а через две точки проходит только одна прямая, поэтому линия пересечения плоскостей \(ABC\) и \(BCD\) — прямая \(BC\).

Точка \(M\) — общая точка этих плоскостей, значит, \(M\) лежит на прямой \(BC\).

Значит, точки \(B\), \(M\) и \(C\) лежат на одной прямой, и возможны три случая их взаимного расположения.

Если точка \(M\) лежит между точками \(B\) и \(C\), то \(BC = BM + MC = 4 + 7 = 11\) (см).

Если точка \(B\) лежит между точками \(M\) и \(C\), то \(MC = MB + BC\), откуда \(BC = MC - MB = 7 - 4 = 3\) (см).

Если точка \(C\) лежит между точками \(M\) и \(B\), то \(MB = MC + CB\), то есть \(4 = 7 + BC\). Такого быть не может, так как длина отрезка положительна.

Ответ: \(BC = 11\) см или \(BC = 3\) см.