Страница 12 номер 1.18, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
О плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\) и прямой \(a\) известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(a \subset \alpha\), \(a \cap c = A\). Докажите, что \(A \in \beta\).
Точка \(A\) принадлежит прямой \(c\), а прямая \(c\) — линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), поэтому \(c \subset \beta\) и все точки прямой \(c\) принадлежат плоскости \(\beta\).
Следовательно, \(A \in \beta\).
Ответ: точка \(A\) принадлежит плоскости \(\beta\).
О плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\) и прямой \(a\) известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(a \subset \alpha\), \(a \cap c = A\). Докажите, что \(A \in \beta\).
Точка \(A\) принадлежит прямой \(c\), так как \(a \cap c = A\). Прямая \(c\) — линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), поэтому она принадлежит каждой из этих плоскостей, в частности \(c \subset \beta\).
Все точки прямой \(c\) принадлежат плоскости \(\beta\). Следовательно, \(A \in \beta\).
Ответ: точка \(A\) принадлежит плоскости \(\beta\).
