Страница 12 номер 1.13, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Изобразите плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямые \(a\), \(b\), \(c\), если известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(\alpha \cap \gamma = b\), \(\beta \cap \gamma = a\).
Говоря «три прямые», имеют в виду три разные прямые, поэтому плоскости пересекаются по трём различным прямым, а не по одной общей. Отсюда видно, какая прямая в какой плоскости лежит: прямые \(b\) и \(c\) лежат в плоскости \(\alpha\), прямые \(a\) и \(c\) — в плоскости \(\beta\), прямые \(a\) и \(b\) — в плоскости \(\gamma\).
Так расположены пол и две смежные стены комнаты: полу отвечает плоскость \(\alpha\), стенам — плоскости \(\beta\) и \(\gamma\), а линии, по которым они попарно пересекаются, сходятся в углу комнаты.
Все три плоскости имеют общую точку \(O\) — угол комнаты. Точка \(O\) является общей для плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), а все общие точки этих плоскостей принадлежат прямой \(c\), поэтому \(O \in c\). Точно так же \(O \in b\) и \(O \in a\). Значит, все три линии пересечения проходят через точку \(O\).
Ответ: плоскости \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) можно расположить как пол и две смежные стены комнаты: они попарно пересекаются по трём различным прямым \(\alpha \cap \beta = c\), \(\alpha \cap \gamma = b\), \(\beta \cap \gamma = a\), и все эти прямые проходят через одну точку — общую точку трёх плоскостей.
Изобразите плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямые \(a\), \(b\), \(c\), если известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(\alpha \cap \gamma = b\), \(\beta \cap \gamma = a\).
По условию каждые две из данных плоскостей пересекаются: \(\alpha \cap \beta = c\), \(\alpha \cap \gamma = b\), \(\beta \cap \gamma = a\). Говоря «три прямые», имеют в виду три разные прямые, поэтому прямые \(a\), \(b\) и \(c\) различны: плоскости пересекаются по трём различным прямым, а не по одной общей. Отсюда видно, какая прямая в какой плоскости лежит: прямые \(b\) и \(c\) лежат в плоскости \(\alpha\), прямые \(a\) и \(c\) — в плоскости \(\beta\), прямые \(a\) и \(b\) — в плоскости \(\gamma\).
Так расположены пол и две смежные стены комнаты: полу отвечает плоскость \(\alpha\), стенам — плоскости \(\beta\) и \(\gamma\), а линии, по которым они попарно пересекаются, сходятся в углу комнаты.
При таком расположении все три плоскости имеют общую точку \(O\) — угол комнаты. Точка \(O\) является общей для плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), а все общие точки этих плоскостей принадлежат прямой \(c\), поэтому \(O \in c\). Точно так же \(O \in b\) и \(O \in a\). Значит, все три линии пересечения проходят через точку \(O\).
Ответ: плоскости \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) можно расположить как пол и две смежные стены комнаты: они попарно пересекаются по трём различным прямым \(\alpha \cap \beta = c\), \(\alpha \cap \gamma = b\), \(\beta \cap \gamma = a\), и все эти прямые проходят через одну точку — общую точку трёх плоскостей.
