Страница 12 номер 1.11, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Изобразите плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), прямую \(c\), точки \(A\) и \(B\), если известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(A \in c\), \(B \in \alpha\), \(B \notin \beta\).
Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\), и эта прямая принадлежит каждой из них: \(c \subset \alpha\) и \(c \subset \beta\).
Точка \(A\) принадлежит прямой \(c\), лежащей в обеих плоскостях, поэтому \(A \in \alpha\) и \(A \in \beta\): точку \(A\) отмечаем на линии пересечения плоскостей.
Все точки прямой \(c\) принадлежат плоскости \(\beta\), а точка \(B\) плоскости \(\beta\) не принадлежит, поэтому на прямой \(c\) она лежать не может: точку \(B\) отмечаем в плоскости \(\alpha\) вне прямой \(c\).
Ответ: точка \(A\) лежит на прямой \(c\), по которой пересекаются плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), и потому принадлежит обеим плоскостям; точка \(B\) лежит в плоскости \(\alpha\) вне прямой \(c\).
Изобразите плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), прямую \(c\), точки \(A\) и \(B\), если известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(A \in c\), \(B \in \alpha\), \(B \notin \beta\).
Запись \(\alpha \cap \beta = c\) означает, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\). Эта прямая принадлежит каждой из них: \(c \subset \alpha\) и \(c \subset \beta\).
Точка \(A\) принадлежит прямой \(c\), а прямая \(c\) лежит в обеих плоскостях, поэтому \(A \in \alpha\) и \(A \in \beta\). Значит, точку \(A\) отмечаем на линии пересечения плоскостей.
Точка \(B\) принадлежит плоскости \(\alpha\), но не принадлежит плоскости \(\beta\). Все точки прямой \(c\) принадлежат плоскости \(\beta\), поэтому точка \(B\) на прямой \(c\) лежать не может. Значит, точку \(B\) отмечаем в плоскости \(\alpha\) вне прямой \(c\).
Ответ: точка \(A\) лежит на прямой \(c\), по которой пересекаются плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), и потому принадлежит обеим плоскостям; точка \(B\) лежит в плоскости \(\alpha\) вне прямой \(c\).
