Номер 1, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна

Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты пересекаются в одной точке (ортоцентр тетраэдра).

Докажите, что тетраэдр является ортоцентрическим тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих условий:

а) противоположные рёбра тетраэдра перпендикулярны;

б) основанием одной из высот тетраэдра является ортоцентр грани (при этом таким же свойством обладают и три другие высоты тетраэдра);

в) три бимедианы тетраэдра равны друг другу;

г) суммы квадратов противоположных рёбер тетраэдра равны;

д) произведения косинусов противоположных двугранных углов тетраэдра равны.