Страница 77 номер 9.2, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Функция задана формулой \(f(x) = x^{50}\). Сравните: 1) \(f(-1{,}1)\) и \(f(-1{,}2)\); 2) \(f(19)\) и \(f(-19)\); 3) \(f(-7)\) и \(f(9)\).
\(n = 50\) — чётное, поэтому \(f(x) = x^{50}\) чётная, убывает на \((-\infty;\ 0]\) и возрастает на \([0;\ +\infty)\).
1) Оба числа на промежутке убывания и \(-1{,}2 < -1{,}1\), значит, \(f(-1{,}2) > f(-1{,}1)\), то есть \(f(-1{,}1) < f(-1{,}2)\).
2) По чётности \(f(-19) = f(19)\) — значения равны.
3) \(f(-7) = f(7)\); числа 7 и 9 на промежутке возрастания и \(7 < 9\), значит, \(f(7) < f(9)\), то есть \(f(-7) < f(9)\).
Ответ: 1) \(f(-1{,}1) < f(-1{,}2)\); 2) \(f(19) = f(-19)\); 3) \(f(-7) < f(9)\).
Функция задана формулой \(f(x) = x^{50}\). Сравните: 1) \(f(-1{,}1)\) и \(f(-1{,}2)\); 2) \(f(19)\) и \(f(-19)\); 3) \(f(-7)\) и \(f(9)\).
Показатель степени \(n = 50\) — чётное натуральное число, поэтому функция \(f(x) = x^{50}\) является чётной, убывает на промежутке \((-\infty;\ 0]\) и возрастает на промежутке \([0;\ +\infty)\).
1) Числа \(-1{,}1\) и \(-1{,}2\) принадлежат промежутку \((-\infty;\ 0]\), на котором функция убывает. Так как \(-1{,}2 < -1{,}1\), то \(f(-1{,}2) > f(-1{,}1)\), то есть \(f(-1{,}1) < f(-1{,}2)\).
2) Функция чётная, поэтому \(f(-19) = f(19)\), то есть значения \(f(19)\) и \(f(-19)\) равны.
3) По чётности функции \(f(-7) = f(7)\). Числа 7 и 9 принадлежат промежутку \([0;\ +\infty)\), на котором функция возрастает, и \(7 < 9\), поэтому \(f(7) < f(9)\). Значит, \(f(-7) < f(9)\).
Ответ: 1) \(f(-1{,}1) < f(-1{,}2)\); 2) \(f(19) = f(-19)\); 3) \(f(-7) < f(9)\).
