Страница 106 номер 13.8, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Известно, что \(b\) — положительное число. Представьте в виде куба выражение: 1) \(b^{\frac{1}{2}}\); 2) \(b^{\frac{1}{3}}\); 3) \(b^{-1{,}8}\); 4) \(b^{\frac{7}{11}}\).
Число \(b\) положительно, поэтому \(\left(b^p\right)^3 = b^{3p}\), и показатель основания куба получаем делением данного показателя на 3.
1) \(\frac{1}{2} : 3 = \frac{1}{6}\), поэтому \[b^{\frac{1}{2}} = \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^3.\]
2) \(\frac{1}{3} : 3 = \frac{1}{9}\), поэтому \[b^{\frac{1}{3}} = \left(b^{\frac{1}{9}}\right)^3.\]
3) \(-1{,}8 : 3 = -0{,}6\), поэтому \[b^{-1{,}8} = \left(b^{-0{,}6}\right)^3.\]
4) \(\frac{7}{11} : 3 = \frac{7}{33}\), поэтому \[b^{\frac{7}{11}} = \left(b^{\frac{7}{33}}\right)^3.\]
Ответ: 1) \(\left(b^{\frac{1}{6}}\right)^3\); 2) \(\left(b^{\frac{1}{9}}\right)^3\); 3) \(\left(b^{-0{,}6}\right)^3\); 4) \(\left(b^{\frac{7}{33}}\right)^3\).
Известно, что \(b\) — положительное число. Представьте в виде куба выражение: 1) \(b^{\frac{1}{2}}\); 2) \(b^{\frac{1}{3}}\); 3) \(b^{-1{,}8}\); 4) \(b^{\frac{7}{11}}\).
Число \(b\) положительно, поэтому определена его степень с любым рациональным показателем и \(\left(b^p\right)^3 = b^{3p}\). Значит, показатель основания куба получаем делением данного показателя на 3.
1) \(\frac{1}{2} : 3 = \frac{1}{6}\), поэтому \[b^{\frac{1}{2}} = \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^3.\]
2) \(\frac{1}{3} : 3 = \frac{1}{9}\), поэтому \[b^{\frac{1}{3}} = \left(b^{\frac{1}{9}}\right)^3.\]
3) \(-1{,}8 : 3 = -0{,}6\), поэтому \[b^{-1{,}8} = \left(b^{-0{,}6}\right)^3.\]
4) \(\frac{7}{11} : 3 = \frac{7}{33}\), поэтому \[b^{\frac{7}{11}} = \left(b^{\frac{7}{33}}\right)^3.\]
Ответ: 1) \(\left(b^{\frac{1}{6}}\right)^3\); 2) \(\left(b^{\frac{1}{9}}\right)^3\); 3) \(\left(b^{-0{,}6}\right)^3\); 4) \(\left(b^{\frac{7}{33}}\right)^3\).
