Страница 106 номер 13.7, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Известно, что \(a\) — положительное число. Представьте \(a\) в виде: 1) куба; 2) шестой степени; 3) восьмой степени.
Число \(a\) положительно, поэтому \(\left(a^{\frac{1}{k}}\right)^k = a\), и основание \(k\)-й степени — это \(a^{\frac{1}{k}} = \sqrt[k]{a}\).
1) \[a = \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3 = \left(\sqrt[3]{a}\right)^3.\]
2) \[a = \left(a^{\frac{1}{6}}\right)^6 = \left(\sqrt[6]{a}\right)^6.\]
3) \[a = \left(a^{\frac{1}{8}}\right)^8 = \left(\sqrt[8]{a}\right)^8.\]
Ответ: 1) \(a = \left(\sqrt[3]{a}\right)^3\); 2) \(a = \left(\sqrt[6]{a}\right)^6\); 3) \(a = \left(\sqrt[8]{a}\right)^8\).
Известно, что \(a\) — положительное число. Представьте \(a\) в виде: 1) куба; 2) шестой степени; 3) восьмой степени.
Число \(a\) положительно, поэтому определена его степень с любым рациональным показателем и по свойству степени степени \(\left(a^{\frac{1}{k}}\right)^k = a^{\frac{1}{k} \cdot k} = a\). Значит, чтобы представить \(a\) в виде \(k\)-й степени, достаточно взять основание \(a^{\frac{1}{k}} = \sqrt[k]{a}\).
1) \[a = \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3 = \left(\sqrt[3]{a}\right)^3.\]
2) \[a = \left(a^{\frac{1}{6}}\right)^6 = \left(\sqrt[6]{a}\right)^6.\]
3) \[a = \left(a^{\frac{1}{8}}\right)^8 = \left(\sqrt[8]{a}\right)^8.\]
Ответ: 1) \(a = \left(\sqrt[3]{a}\right)^3\); 2) \(a = \left(\sqrt[6]{a}\right)^6\); 3) \(a = \left(\sqrt[8]{a}\right)^8\).
