Страница 106 номер 13.6, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Чему равно значение выражения: 1) \(5^{3{,}4} \cdot 5^{-1{,}8} \cdot 5^{-2{,}6}\); 2) \(\left(7^{-0{,}7}\right)^8 : 7^{-7{,}6}\); 3) \(\left(9^{\frac{3}{7}}\right)^{4\frac{2}{3}}\); 4) \(\left(2\frac{6}{7}\right)^{2{,}5} \cdot 1{,}4^{2{,}5}\)?
1) \[5^{3{,}4} \cdot 5^{-1{,}8} \cdot 5^{-2{,}6} = 5^{3{,}4 - 1{,}8 - 2{,}6} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]
2) \[\left(7^{-0{,}7}\right)^8 : 7^{-7{,}6} = 7^{-5{,}6} : 7^{-7{,}6} = 7^{-5{,}6 + 7{,}6} = 7^2 = 49.\]
3) Так как \(4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}\), то \[\left(9^{\frac{3}{7}}\right)^{4\frac{2}{3}} = 9^{\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{3}} = 9^2 = 81.\]
4) \(2\frac{6}{7} \cdot 1{,}4 = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{5} = 4\), поэтому \[\left(2\frac{6}{7}\right)^{2{,}5} \cdot 1{,}4^{2{,}5} = 4^{2{,}5} = \left(\sqrt{4}\right)^5 = 2^5 = 32.\]
Ответ: 1) \(0{,}2\); 2) \(49\); 3) \(81\); 4) \(32\).
Чему равно значение выражения: 1) \(5^{3{,}4} \cdot 5^{-1{,}8} \cdot 5^{-2{,}6}\); 2) \(\left(7^{-0{,}7}\right)^8 : 7^{-7{,}6}\); 3) \(\left(9^{\frac{3}{7}}\right)^{4\frac{2}{3}}\); 4) \(\left(2\frac{6}{7}\right)^{2{,}5} \cdot 1{,}4^{2{,}5}\)?
1) \[5^{3{,}4} \cdot 5^{-1{,}8} \cdot 5^{-2{,}6} = 5^{3{,}4 - 1{,}8 - 2{,}6} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]
2) \[\left(7^{-0{,}7}\right)^8 : 7^{-7{,}6} = 7^{-5{,}6} : 7^{-7{,}6} = 7^{-5{,}6 + 7{,}6} = 7^2 = 49.\]
3) Так как \(4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}\), то \[\left(9^{\frac{3}{7}}\right)^{4\frac{2}{3}} = 9^{\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{3}} = 9^2 = 81.\]
4) Основания степеней с одинаковым показателем перемножаем: \(2\frac{6}{7} \cdot 1{,}4 = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{5} = 4\), поэтому \[\left(2\frac{6}{7}\right)^{2{,}5} \cdot 1{,}4^{2{,}5} = 4^{2{,}5} = \left(\sqrt{4}\right)^5 = 2^5 = 32.\]
Ответ: 1) \(0{,}2\); 2) \(49\); 3) \(81\); 4) \(32\).
