Страница 106 номер 13.5, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Найдите значение выражения: 1) \(\left(\frac{1}{49}\right)^{-1{,}5}\); 2) \(8^{\frac{1}{2}} : 2^{\frac{1}{2}}\); 3) \(36^{0{,}4} \cdot 6^{1{,}2}\); 4) \(\left(4^{-\frac{1}{8}}\right)^{1{,}6} \cdot 16^{0{,}6}\).
1) Так как \(-1{,}5 = -\frac{3}{2}\) и \(\left(\frac{1}{49}\right)^{-3} = 49^3\), то \[\left(\frac{1}{49}\right)^{-1{,}5} = \sqrt{49^3} = \left(\sqrt{49}\right)^3 = 7^3 = 343.\]
2) \[8^{\frac{1}{2}} : 2^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{8}{2}\right)^{\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2.\]
3) \[36^{0{,}4} \cdot 6^{1{,}2} = \left(6^2\right)^{0{,}4} \cdot 6^{1{,}2} = 6^{0{,}8} \cdot 6^{1{,}2} = 6^2 = 36.\]
4) \[\left(4^{-\frac{1}{8}}\right)^{1{,}6} \cdot 16^{0{,}6} = 4^{-\frac{1}{8} \cdot 1{,}6} \cdot \left(4^2\right)^{0{,}6} = 4^{-0{,}2} \cdot 4^{1{,}2} = 4^1 = 4.\]
Ответ: 1) \(343\); 2) \(2\); 3) \(36\); 4) \(4\).
Найдите значение выражения: 1) \(\left(\frac{1}{49}\right)^{-1{,}5}\); 2) \(8^{\frac{1}{2}} : 2^{\frac{1}{2}}\); 3) \(36^{0{,}4} \cdot 6^{1{,}2}\); 4) \(\left(4^{-\frac{1}{8}}\right)^{1{,}6} \cdot 16^{0{,}6}\).
1) Так как \(-1{,}5 = -\frac{3}{2}\) и \(\left(\frac{1}{49}\right)^{-3} = 49^3\), то \[\left(\frac{1}{49}\right)^{-1{,}5} = \sqrt{49^3} = \left(\sqrt{49}\right)^3 = 7^3 = 343.\]
2) По свойству степени частного \(\frac{a^p}{b^p} = \left(\frac{a}{b}\right)^p\): \[8^{\frac{1}{2}} : 2^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{8}{2}\right)^{\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2.\]
3) \[36^{0{,}4} \cdot 6^{1{,}2} = \left(6^2\right)^{0{,}4} \cdot 6^{1{,}2} = 6^{0{,}8} \cdot 6^{1{,}2} = 6^2 = 36.\]
4) \[\left(4^{-\frac{1}{8}}\right)^{1{,}6} \cdot 16^{0{,}6} = 4^{-\frac{1}{8} \cdot 1{,}6} \cdot \left(4^2\right)^{0{,}6} = 4^{-0{,}2} \cdot 4^{1{,}2} = 4^1 = 4.\]
Ответ: 1) \(343\); 2) \(2\); 3) \(36\); 4) \(4\).
