Страница 106 номер 13.2, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Чему равно значение выражения: 1) \(8^{\frac{1}{3}}\); 2) \(10\,000^{\frac{1}{4}}\); 3) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}\); 4) \(0{,}125^{-\frac{2}{3}}\)?
1) \[8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2.\]
2) \[10\,000^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{10\,000} = 10.\]
3) \[\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8.\]
4) \(0{,}125^{-1} = \frac{1}{0{,}125} = 8\), поэтому \[0{,}125^{-\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{0{,}125^{-2}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4.\]
Ответ: 1) \(2\); 2) \(10\); 3) \(8\); 4) \(4\).
Чему равно значение выражения: 1) \(8^{\frac{1}{3}}\); 2) \(10\,000^{\frac{1}{4}}\); 3) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}\); 4) \(0{,}125^{-\frac{2}{3}}\)?
Каждую степень вычисляем по определению: \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\), где \(a > 0\), \(m \in \mathbf{Z}\), \(n \in \mathbf{N}\), \(n > 1\).
1) \[8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2.\]
2) \[10\,000^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{10\,000} = 10.\]
3) \[\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8.\]
4) \(0{,}125^{-1} = \frac{1}{0{,}125} = 8\), поэтому \[0{,}125^{-\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{0{,}125^{-2}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4.\]
Ответ: 1) \(2\); 2) \(10\); 3) \(8\); 4) \(4\).
