Страница 99 номер 12.22, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Внесите множитель под знак корня: 1) \(c\sqrt[8]{3}\), если \(c \leqslant 0\); 2) \(a\sqrt[6]{a}\); 3) \(ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}\), если \(a < 0\); 4) \(a\sqrt[4]{-a^3}\).
1) \(c \leqslant 0\), поэтому \(c = -\sqrt[8]{c^8}\) и \[c\sqrt[8]{3} = -\sqrt[8]{c^8} \cdot \sqrt[8]{3} = -\sqrt[8]{3c^8}.\]
2) ОДЗ: \(a \geqslant 0\). Тогда \(a = \sqrt[6]{a^6}\) и \[a\sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^7}.\]
3) ОДЗ: \(\frac{3}{a^4b^5} > 0\); так как \(a < 0\), то \(a^4 > 0\), поэтому \(b^5 > 0\), то есть \(b > 0\). Тогда \(ab < 0\) и \(ab = -\sqrt[8]{a^8b^8}\): \[ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}} = -\sqrt[8]{a^8b^8 \cdot \frac{3}{a^4b^5}} = -\sqrt[8]{3a^4b^3}.\]
4) ОДЗ: \(-a^3 \geqslant 0\), то есть \(a \leqslant 0\). Тогда \(a = -\sqrt[4]{a^4}\) и \[a\sqrt[4]{-a^3} = -\sqrt[4]{a^4 \cdot \left(-a^3\right)} = -\sqrt[4]{-a^7}.\]
Ответ: 1) \(-\sqrt[8]{3c^8}\); 2) \(\sqrt[6]{a^7}\); 3) \(-\sqrt[8]{3a^4b^3}\); 4) \(-\sqrt[4]{-a^7}\).
Внесите множитель под знак корня: 1) \(c\sqrt[8]{3}\), если \(c \leqslant 0\); 2) \(a\sqrt[6]{a}\); 3) \(ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}\), если \(a < 0\); 4) \(a\sqrt[4]{-a^3}\).
1) По условию \(c \leqslant 0\), поэтому \(c = -\sqrt[8]{c^8}\) и \[c\sqrt[8]{3} = -\sqrt[8]{c^8} \cdot \sqrt[8]{3} = -\sqrt[8]{3c^8}.\]
2) Корень \(\sqrt[6]{a}\) имеет смысл при \(a \geqslant 0\). Тогда \(a = \sqrt[6]{a^6}\) и \[a\sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^7}.\]
3) Корень имеет смысл, если \(\frac{3}{a^4b^5} > 0\). По условию \(a < 0\), значит, \(a^4 > 0\), поэтому \(b^5 > 0\), то есть \(b > 0\). Тогда \(ab < 0\) и \(ab = -\sqrt[8]{(ab)^8} = -\sqrt[8]{a^8b^8}\). Значит, \[ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}} = -\sqrt[8]{a^8b^8 \cdot \frac{3}{a^4b^5}} = -\sqrt[8]{3a^4b^3}.\]
4) Корень имеет смысл, если \(-a^3 \geqslant 0\), то есть при \(a \leqslant 0\). Тогда \(a = -\sqrt[4]{a^4}\) и \[a\sqrt[4]{-a^3} = -\sqrt[4]{a^4 \cdot \left(-a^3\right)} = -\sqrt[4]{-a^7}.\]
Ответ: 1) \(-\sqrt[8]{3c^8}\); 2) \(\sqrt[6]{a^7}\); 3) \(-\sqrt[8]{3a^4b^3}\); 4) \(-\sqrt[4]{-a^7}\).
