Страница 92 номер 11.9, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число: 1) \(\sqrt[3]{3}\); 2) \(\sqrt[4]{21}\); 3) \(\sqrt[3]{100}\); 4) \(-\sqrt[3]{81}\)?
Функция \(y = \sqrt[n]{x}\) возрастающая.
1) \(1^3 = 1 < 3 < 8 = 2^3\), поэтому \(1 < \sqrt[3]{3} < 2\) — число лежит между 1 и 2.
2) \(2^4 = 16 < 21 < 81 = 3^4\), поэтому \(2 < \sqrt[4]{21} < 3\) — число лежит между 2 и 3.
3) \(4^3 = 64 < 100 < 125 = 5^3\), поэтому \(4 < \sqrt[3]{100} < 5\) — число лежит между 4 и 5.
4) \(4^3 = 64 < 81 < 125 = 5^3\), поэтому \(4 < \sqrt[3]{81} < 5\); умножив все части на \(-1\), получаем \(-5 < -\sqrt[3]{81} < -4\) — число лежит между \(-5\) и \(-4\).
Ответ: 1) между 1 и 2; 2) между 2 и 3; 3) между 4 и 5; 4) между \(-5\) и \(-4\).
Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число: 1) \(\sqrt[3]{3}\); 2) \(\sqrt[4]{21}\); 3) \(\sqrt[3]{100}\); 4) \(-\sqrt[3]{81}\)?
Число \(\sqrt[n]{x}\) оценивают по соседним степеням: функция \(y = \sqrt[n]{x}\) возрастающая, поэтому большему подкоренному числу отвечает больший корень.
1) Так как \(1^3 = 1\) и \(2^3 = 8\), то \(1^3 < 3 < 2^3\), а тогда \(1 < \sqrt[3]{3} < 2\).
Значит, число \(\sqrt[3]{3}\) находится между числами 1 и 2.
2) Так как \(2^4 = 16\) и \(3^4 = 81\), то \(2^4 < 21 < 3^4\), а тогда \(2 < \sqrt[4]{21} < 3\).
Значит, число \(\sqrt[4]{21}\) находится между числами 2 и 3.
3) Так как \(4^3 = 64\) и \(5^3 = 125\), то \(4^3 < 100 < 5^3\), а тогда \(4 < \sqrt[3]{100} < 5\).
Значит, число \(\sqrt[3]{100}\) находится между числами 4 и 5.
4) Так как \(4^3 = 64\) и \(5^3 = 125\), то \(4^3 < 81 < 5^3\), а тогда \(4 < \sqrt[3]{81} < 5\).
Умножив все части этого двойного неравенства на \(-1\), получаем \(-5 < -\sqrt[3]{81} < -4\).
Значит, число \(-\sqrt[3]{81}\) находится между числами \(-5\) и \(-4\).
Ответ: 1) между 1 и 2; 2) между 2 и 3; 3) между 4 и 5; 4) между \(-5\) и \(-4\).
