Страница 92 номер 11.10, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число: 1) \(\sqrt[3]{18}\); 2) \(\sqrt[4]{139}\); 3) \(-\sqrt[3]{212}\)?
Функция \(y = \sqrt[n]{x}\) возрастающая.
1) \(2^3 = 8 < 18 < 27 = 3^3\), поэтому \(2 < \sqrt[3]{18} < 3\) — число лежит между 2 и 3.
2) \(3^4 = 81 < 139 < 256 = 4^4\), поэтому \(3 < \sqrt[4]{139} < 4\) — число лежит между 3 и 4.
3) \(5^3 = 125 < 212 < 216 = 6^3\), поэтому \(5 < \sqrt[3]{212} < 6\); умножив все части на \(-1\), получаем \(-6 < -\sqrt[3]{212} < -5\) — число лежит между \(-6\) и \(-5\).
Ответ: 1) между 2 и 3; 2) между 3 и 4; 3) между \(-6\) и \(-5\).
Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число: 1) \(\sqrt[3]{18}\); 2) \(\sqrt[4]{139}\); 3) \(-\sqrt[3]{212}\)?
Число \(\sqrt[n]{x}\) оценивают по соседним степеням: функция \(y = \sqrt[n]{x}\) возрастающая, поэтому большему подкоренному числу отвечает больший корень.
1) Так как \(2^3 = 8\) и \(3^3 = 27\), то \(2^3 < 18 < 3^3\), а тогда \(2 < \sqrt[3]{18} < 3\).
Значит, число \(\sqrt[3]{18}\) находится между числами 2 и 3.
2) Так как \(3^4 = 81\) и \(4^4 = 256\), то \(3^4 < 139 < 4^4\), а тогда \(3 < \sqrt[4]{139} < 4\).
Значит, число \(\sqrt[4]{139}\) находится между числами 3 и 4.
3) Так как \(5^3 = 125\) и \(6^3 = 216\), то \(5^3 < 212 < 6^3\), а тогда \(5 < \sqrt[3]{212} < 6\).
Умножив все части этого двойного неравенства на \(-1\), получаем \(-6 < -\sqrt[3]{212} < -5\).
Значит, число \(-\sqrt[3]{212}\) находится между числами \(-6\) и \(-5\).
Ответ: 1) между 2 и 3; 2) между 3 и 4; 3) между \(-6\) и \(-5\).
