Страница 92 номер 11.4, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Вычислите: 1) \(200\sqrt[3]{0{,}001} - \sqrt[5]{-0{,}00032}\); 2) \(\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{7\frac{58}{81}} - \left(-\sqrt[5]{8}\right)^5 + \sqrt[7]{17^7}\).
1) \[200\sqrt[3]{0{,}001} - \sqrt[5]{-0{,}00032} = 200 \cdot 0{,}1 - (-0{,}2) = 20 + 0{,}2 = 20{,}2.\]
Показатель второго корня нечётный, поэтому \(\sqrt[5]{-0{,}00032} = -0{,}2\).
2) \[\begin{aligned} &\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{7\frac{58}{81}} - \left(-\sqrt[5]{8}\right)^5 + \sqrt[7]{17^7} = {} \\ &= 20 \cdot \frac{5}{3} + 8 + 17 = \frac{100}{3} + 25 = 58\frac{1}{3}. \end{aligned}\]
Здесь \(7\frac{58}{81} = \frac{7 \cdot 81 + 58}{81} = \frac{625}{81}\), а \(\sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{5}{3}\), так как \(\left(\frac{5}{3}\right)^4 = \frac{625}{81}\).
Показатель степени нечётный, поэтому \(\left(-\sqrt[5]{8}\right)^5 = -8\), и вычитание этого числа заменяется прибавлением числа 8.
Ответ: 1) \(20{,}2\); 2) \(58\frac{1}{3}\).
Вычислите: 1) \(200\sqrt[3]{0{,}001} - \sqrt[5]{-0{,}00032}\); 2) \(\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{7\frac{58}{81}} - \left(-\sqrt[5]{8}\right)^5 + \sqrt[7]{17^7}\).
1) \[200\sqrt[3]{0{,}001} - \sqrt[5]{-0{,}00032} = 200 \cdot 0{,}1 - (-0{,}2) = 20 + 0{,}2 = 20{,}2.\]
Здесь \(\sqrt[3]{0{,}001} = 0{,}1\), так как \((0{,}1)^3 = 0{,}001\).
Показатель второго корня нечётный, поэтому \(\sqrt[5]{-0{,}00032} = -\sqrt[5]{0{,}00032} = -0{,}2\), так как \((0{,}2)^5 = 0{,}00032\).
2) \[\begin{aligned} &\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{7\frac{58}{81}} - \left(-\sqrt[5]{8}\right)^5 + \sqrt[7]{17^7} = {} \\ &= 20 \cdot \frac{5}{3} + 8 + 17 = \frac{100}{3} + 25 = 58\frac{1}{3}. \end{aligned}\]
Здесь \(\sqrt[3]{8000} = 20\), так как \(20^3 = 8000\).
Смешанное число под вторым корнем равно \(7\frac{58}{81} = \frac{7 \cdot 81 + 58}{81} = \frac{625}{81}\), а \(\sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{5}{3}\), так как \(\frac{5}{3} \geqslant 0\) и \(\left(\frac{5}{3}\right)^4 = \frac{625}{81}\).
Показатель степени нечётный, поэтому \(\left(-\sqrt[5]{8}\right)^5 = -\left(\sqrt[5]{8}\right)^5 = -8\), и вычитание этого числа заменяется прибавлением числа 8. Наконец, \(\sqrt[7]{17^7} = 17\).
Ответ: 1) \(20{,}2\); 2) \(58\frac{1}{3}\).
