Страница 92 номер 11.3, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Вычислите: 1) \(0{,}3\sqrt[3]{1000} - 5\sqrt[8]{256}\); 2) \(\sqrt[5]{14^5} + \left(-2\sqrt{10}\right)^2 - \sqrt[7]{-128}\).
1) \[0{,}3\sqrt[3]{1000} - 5\sqrt[8]{256} = 0{,}3 \cdot 10 - 5 \cdot 2 = 3 - 10 = -7.\]
2) \[\sqrt[5]{14^5} + \left(-2\sqrt{10}\right)^2 - \sqrt[7]{-128} = 14 + 4 \cdot 10 - (-2) = 14 + 40 + 2 = 56.\]
Здесь \(\sqrt[7]{-128} = -\sqrt[7]{128} = -2\), так как показатель корня нечётный.
Ответ: 1) \(-7\); 2) 56.
Вычислите: 1) \(0{,}3\sqrt[3]{1000} - 5\sqrt[8]{256}\); 2) \(\sqrt[5]{14^5} + \left(-2\sqrt{10}\right)^2 - \sqrt[7]{-128}\).
1) \[0{,}3\sqrt[3]{1000} - 5\sqrt[8]{256} = 0{,}3 \cdot 10 - 5 \cdot 2 = 3 - 10 = -7.\]
Здесь \(\sqrt[3]{1000} = 10\), так как \(10^3 = 1000\), и \(\sqrt[8]{256} = 2\), так как \(2 \geqslant 0\) и \(2^8 = 256\).
2) \[\sqrt[5]{14^5} + \left(-2\sqrt{10}\right)^2 - \sqrt[7]{-128} = 14 + 4 \cdot 10 - (-2) = 14 + 40 + 2 = 56.\]
Число 14 неотрицательно и в пятой степени даёт \(14^5\), поэтому \(\sqrt[5]{14^5} = 14\).
В квадрат возводится всё произведение: \(\left(-2\sqrt{10}\right)^2 = (-2)^2 \cdot \left(\sqrt{10}\right)^2 = 4 \cdot 10 = 40\).
Показатель корня нечётный, поэтому \(\sqrt[7]{-128} = -\sqrt[7]{128} = -2\), так как \(2^7 = 128\). Вычитание отрицательного числа заменяется прибавлением числа 2.
Ответ: 1) \(-7\); 2) 56.
