Страница 92 номер 11.2, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа

1) \[\left(-\sqrt[6]{11}\right)^6 = \left(\sqrt[6]{11}\right)^6 = 11.\]

Показатель степени чётный, поэтому противоположные числа \(-\sqrt[6]{11}\) и \(\sqrt[6]{11}\) имеют одинаковые шестые степени, а \(\left(\sqrt[6]{11}\right)^6 = 11\) по свойству арифметического корня.

2) \[\left(\frac{1}{3}\sqrt[3]{45}\right)^3 = \frac{1}{3^3} \cdot \left(\sqrt[3]{45}\right)^3 = \frac{45}{27} = \frac{5}{3}.\]

Множитель \(\frac{1}{3}\) стоит внутри скобок, поэтому в куб возводится и он: \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}\), а \(\left(\sqrt[3]{45}\right)^3 = 45\).

3) \[\frac{1}{3}\sqrt[3]{45^3} = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15.\]

Число 45 в третьей степени даёт \(45^3\), поэтому \(\sqrt[3]{45^3} = 45\). Множитель \(\frac{1}{3}\) стоит вне корня и в куб не возводится.

4) \[\left(-2\sqrt[5]{-5}\right)^5 = (-2)^5 \cdot \left(\sqrt[5]{-5}\right)^5 = -32 \cdot (-5) = 160.\]

Показатель корня нечётный, поэтому корень пятой степени из отрицательного числа существует и \(\left(\sqrt[5]{-5}\right)^5 = -5\).

Ответ: 1) 11; 2) \(\frac{5}{3}\); 3) 15; 4) 160.