Страница 92 номер 11.1, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Вычислите: 1) \(\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7\); 2) \(-\sqrt[4]{7^4}\); 3) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6\); 4) \(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^6}\).
1) \[\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7 = -\left(\sqrt[7]{2}\right)^7 = -2.\]
2) \[-\sqrt[4]{7^4} = -\sqrt[4]{2401} = -7.\]
3) \[\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6 = \frac{1}{2^6} \cdot \left(\sqrt[6]{48}\right)^6 = \frac{48}{64} = 0{,}75.\]
4) \[\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^6} = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24.\]
Здесь множитель \(\frac{1}{2}\) стоит вне корня и в степень не возводится — этим пункт 4) отличается от пункта 3).
Ответ: 1) \(-2\); 2) \(-7\); 3) \(0{,}75\); 4) 24.
Вычислите: 1) \(\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7\); 2) \(-\sqrt[4]{7^4}\); 3) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6\); 4) \(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^6}\).
1) \[\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7 = -\left(\sqrt[7]{2}\right)^7 = -2.\]
Показатель степени нечётный, поэтому знак «минус» выносится за скобки, а \(\left(\sqrt[7]{2}\right)^7 = 2\) по определению корня седьмой степени.
2) \[-\sqrt[4]{7^4} = -\sqrt[4]{2401} = -7.\]
Число 7 неотрицательно и \(7^4 = 2401\), поэтому \(\sqrt[4]{2401} = 7\). Арифметический корень четвёртой степени принимает одно неотрицательное значение, и знак «минус» перед ним относится ко всему корню.
3) \[\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6 = \frac{1}{2^6} \cdot \left(\sqrt[6]{48}\right)^6 = \frac{48}{64} = 0{,}75.\]
Множитель \(\frac{1}{2}\) стоит внутри скобок, поэтому в шестую степень возводится и он: \(\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}\), а \(\left(\sqrt[6]{48}\right)^6 = 48\).
4) \[\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^6} = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24.\]
Число 48 неотрицательно, и в шестой степени оно даёт \(48^6\), поэтому \(\sqrt[6]{48^6} = 48\). Здесь множитель \(\frac{1}{2}\) стоит вне корня и в степень не возводится — этим пункт 4) и отличается от пункта 3).
Ответ: 1) \(-2\); 2) \(-7\); 3) \(0{,}75\); 4) 24.
