Страница 93 номер 11.19, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Постройте график функции: 1) \(y = x\left(\sqrt[4]{x}\right)^4\); 2) \(y = \left(\sqrt[8]{2 + x}\right)^8 + \left(\sqrt[6]{2 - x}\right)^6\).
1) ОДЗ: \(x \geqslant 0\), поэтому \(D(y) = [0;\ +\infty)\). При \(x \geqslant 0\) имеем \(\left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x\), поэтому \(y = x \cdot x = x^2\); график — часть параболы \(y = x^2\), лежащая правее оси ординат, вместе с вершиной \((0;\ 0)\).
2) ОДЗ: \(\begin{cases} 2 + x \geqslant 0, \\ 2 - x \geqslant 0, \end{cases}\) то есть \(-2 \leqslant x \leqslant 2\); \(D(y) = [-2;\ 2]\).
При \(-2 \leqslant x \leqslant 2\) имеем \(\left(\sqrt[8]{2 + x}\right)^8 = 2 + x\) и \(\left(\sqrt[6]{2 - x}\right)^6 = 2 - x\), поэтому \(y = (2 + x) + (2 - x) = 4\); график — отрезок прямой \(y = 4\) с концами \((-2;\ 4)\) и \((2;\ 4)\), оба конца графику принадлежат.
Ответ: 1) \(y = x^2\), \(D(y) = [0;\ +\infty)\), график — часть параболы \(y = x^2\), лежащая правее оси ординат, вместе с вершиной \((0;\ 0)\); 2) \(y = 4\), \(D(y) = [-2;\ 2]\), график — отрезок прямой \(y = 4\) с концами \((-2;\ 4)\) и \((2;\ 4)\), оба конца принадлежат графику.
Постройте график функции: 1) \(y = x\left(\sqrt[4]{x}\right)^4\); 2) \(y = \left(\sqrt[8]{2 + x}\right)^8 + \left(\sqrt[6]{2 - x}\right)^6\).
1) Выражение \(\sqrt[4]{x}\) имеет смысл при \(x \geqslant 0\), поэтому \(D(y) = [0;\ +\infty)\).
При \(x \geqslant 0\) имеем \(\left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x\), поэтому \(y = x \cdot x = x^2\).
Значит, данную функцию можно задать так: \(y = x^2\), \(D(y) = [0;\ +\infty)\). Её график — часть параболы \(y = x^2\), лежащая правее оси ординат, вместе с вершиной \((0;\ 0)\).
2) Выражения \(\sqrt[8]{2 + x}\) и \(\sqrt[6]{2 - x}\) имеют смысл одновременно при условии \(\begin{cases} 2 + x \geqslant 0, \\ 2 - x \geqslant 0, \end{cases}\) то есть при \(-2 \leqslant x \leqslant 2\). Значит, \(D(y) = [-2;\ 2]\).
При \(-2 \leqslant x \leqslant 2\) имеем \(\left(\sqrt[8]{2 + x}\right)^8 = 2 + x\) и \(\left(\sqrt[6]{2 - x}\right)^6 = 2 - x\), поэтому \(y = (2 + x) + (2 - x) = 4\).
Значит, \(y = 4\), \(D(y) = [-2;\ 2]\). График — отрезок прямой \(y = 4\) с концами \((-2;\ 4)\) и \((2;\ 4)\); оба конца графику принадлежат.
Ответ: 1) \(y = x^2\), \(D(y) = [0;\ +\infty)\), график — часть параболы \(y = x^2\), лежащая правее оси ординат, вместе с вершиной \((0;\ 0)\); 2) \(y = 4\), \(D(y) = [-2;\ 2]\), график — отрезок прямой \(y = 4\) с концами \((-2;\ 4)\) и \((2;\ 4)\), оба конца принадлежат графику.
