Страница 82 номер 10.5, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Постройте график уравнения: 1) \((y + 2)^0 = x - 2\); 2) \((y - 2)^0 = (x + 1)^0\).
1) \((y + 2)^0\) имеет смысл при \(y \ne -2\) и равно 1, поэтому уравнение принимает вид \(1 = x - 2\), откуда \(x = 3\).
Решения — пары, у которых \(x = 3\) и \(y \ne -2\): прямая \(x = 3\) без точки \((3;\ -2)\).
2) \((y - 2)^0 = 1\) при \(y \ne 2\), \((x + 1)^0 = 1\) при \(x \ne -1\), и при таких \(x\) и \(y\) уравнение принимает вид \(1 = 1\), то есть выполняется всегда: вся координатная плоскость без прямых \(x = -1\) и \(y = 2\).
Это множество точек функции не задаёт: абсциссе \(x = 0\) отвечает не одно значение \(y\), а все значения, кроме \(y = 2\).
Ответ: 1) прямая \(x = 3\) без точки \((3;\ -2)\); 2) вся координатная плоскость без прямых \(x = -1\) и \(y = 2\).
Постройте график уравнения: 1) \((y + 2)^0 = x - 2\); 2) \((y - 2)^0 = (x + 1)^0\).
1) Выражение \((y + 2)^0\) имеет смысл при \(y + 2 \ne 0\), то есть при \(y \ne -2\), и равно 1. Значит, при \(y \ne -2\) уравнение принимает вид \(1 = x - 2\), откуда \(x = 3\).
Пара \((x;\ y)\) является решением уравнения тогда и только тогда, когда \(x = 3\) и \(y \ne -2\). Графиком уравнения является прямая \(x = 3\), из которой удалена точка \((3;\ -2)\).
2) Выражение \((y - 2)^0\) имеет смысл при \(y \ne 2\) и равно 1; выражение \((x + 1)^0\) имеет смысл при \(x \ne -1\) и равно 1. При \(y \ne 2\) и \(x \ne -1\) уравнение принимает вид \(1 = 1\), то есть выполняется при любых таких \(x\) и \(y\).
Значит, графиком уравнения является вся координатная плоскость, из которой удалены прямая \(x = -1\) и прямая \(y = 2\). Графиком функции такое множество точек не является: например, абсциссе \(x = 0\) отвечает не одно значение \(y\), а все значения, кроме \(y = 2\).
Ответ: 1) прямая \(x = 3\) без точки \((3;\ -2)\); 2) вся координатная плоскость без прямых \(x = -1\) и \(y = 2\).
