Страница 82 номер 10.4, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Постройте график функции: 1) \(y = (x - 2)^0\); 2) \(y = (x^2 - 4x + 3)^0\); 3) \(y = \left(\frac{1}{x + 1}\right)^{-1}\).
1) Основание степени с нулевым показателем отлично от нуля: \(x \ne 2\), и при этом \(y = 1\) — прямая \(y = 1\) без точки \((2;\ 1)\).
2) Функция определена при \(x^2 - 4x + 3 \ne 0\), и при этом \(y = 1\). Корни уравнения \(x^2 - 4x + 3 = 0\) — числа 1 и 3, поэтому область определения — множество \((-\infty;\ 1) \cup (1;\ 3) \cup (3;\ +\infty)\), а график — прямая \(y = 1\) без точек \((1;\ 1)\) и \((3;\ 1)\).
3) Дробь \(\frac{1}{x + 1}\) имеет смысл при \(x \ne -1\) и при таких \(x\) отлична от нуля; \(\left(\frac{1}{x + 1}\right)^{-1} = x + 1\) — прямая \(y = x + 1\) без точки \((-1;\ 0)\).
Ответ: 1) прямая \(y = 1\) без точки \((2;\ 1)\); 2) прямая \(y = 1\) без точек \((1;\ 1)\) и \((3;\ 1)\); 3) прямая \(y = x + 1\) без точки \((-1;\ 0)\).
Постройте график функции: 1) \(y = (x - 2)^0\); 2) \(y = (x^2 - 4x + 3)^0\); 3) \(y = \left(\frac{1}{x + 1}\right)^{-1}\).
1) Степень с нулевым показателем определена только для основания, отличного от нуля, поэтому формула \(y = (x - 2)^0\) задаёт функцию при \(x - 2 \ne 0\), то есть при \(x \ne 2\); при этом \(y = 1\). Графиком функции является прямая \(y = 1\), из которой удалена точка \((2;\ 1)\).
2) Формула \(y = \left(x^2 - 4x + 3\right)^0\) задаёт функцию при \(x^2 - 4x + 3 \ne 0\); при этом \(y = 1\). Решим уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\). По теореме Виета его корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 3\), поэтому область определения функции — множество \((-\infty;\ 1) \cup (1;\ 3) \cup (3;\ +\infty)\). Графиком функции является прямая \(y = 1\), из которой удалены точки \((1;\ 1)\) и \((3;\ 1)\).
3) Дробь \(\frac{1}{x + 1}\) имеет смысл при \(x \ne -1\) и при таких значениях \(x\) отлична от нуля, поэтому определена и её степень с показателем \(-1\). Имеем \(\left(\frac{1}{x + 1}\right)^{-1} = x + 1\), значит, графиком функции является прямая \(y = x + 1\), из которой удалена точка \((-1;\ 0)\).
Ответ: 1) прямая \(y = 1\) без точки \((2;\ 1)\); 2) прямая \(y = 1\) без точек \((1;\ 1)\) и \((3;\ 1)\); 3) прямая \(y = x + 1\) без точки \((-1;\ 0)\).
