Страница 82 номер 10.2, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Функция задана формулой \(f(x) = x^{-40}\). Сравните: 1) \(f(-1{,}6)\) и \(f(-1{,}7)\); 2) \(f(24)\) и \(f(-24)\); 3) \(f(-8)\) и \(f(6)\).
Показатель \(-40\) — целое отрицательное число, 40 чётное: функция чётная, возрастает на промежутке \((-\infty;\ 0)\), убывает на промежутке \((0;\ +\infty)\), все значения положительны.
1) \(-1{,}6 > -1{,}7\), и на промежутке \((-\infty;\ 0)\) функция возрастает, поэтому \(f(-1{,}6) > f(-1{,}7)\).
2) \(f(24) = f(-24)\) — числа противоположны, а функция чётная.
3) \(f(-8) = f(8)\), а \(8 > 6\) и на промежутке \((0;\ +\infty)\) функция убывает, поэтому \(f(8) < f(6)\), то есть \(f(-8) < f(6)\).
Ответ: 1) \(f(-1{,}6) > f(-1{,}7)\); 2) \(f(24) = f(-24)\); 3) \(f(-8) < f(6)\).
Функция задана формулой \(f(x) = x^{-40}\). Сравните: 1) \(f(-1{,}6)\) и \(f(-1{,}7)\); 2) \(f(24)\) и \(f(-24)\); 3) \(f(-8)\) и \(f(6)\).
Показатель степени функции \(f(x) = x^{-40}\) — целое отрицательное число, причём 40 — чётное натуральное число. Значит, функция \(f\) чётная, возрастает на промежутке \((-\infty;\ 0)\) и убывает на промежутке \((0;\ +\infty)\), а все её значения положительны.
1) Числа \(-1{,}7\) и \(-1{,}6\) принадлежат промежутку \((-\infty;\ 0)\), на котором функция возрастает. Так как \(-1{,}6 > -1{,}7\), то \(f(-1{,}6) > f(-1{,}7)\).
2) Числа 24 и \(-24\) противоположны, а функция \(f\) чётная, поэтому её значения в этих точках равны.
3) Функция чётная, поэтому значения \(f(-8)\) и \(f(8)\) равны. Числа 6 и 8 принадлежат промежутку \((0;\ +\infty)\), на котором функция убывает, и \(8 > 6\), поэтому \(f(8) < f(6)\). Значит, \(f(-8) < f(6)\).
Ответ: 1) \(f(-1{,}6) > f(-1{,}7)\); 2) \(f(24) = f(-24)\); 3) \(f(-8) < f(6)\).
