Страница 82 номер 10.1, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Дана функция \(f(x) = x^{-25}\). Сравните: 1) \(f(18)\) и \(f(16)\); 2) \(f(-42)\) и \(f(2{,}5)\); 3) \(f(-32)\) и \(f(-28)\).
Показатель \(-25\) — целое отрицательное число, 25 нечётное, поэтому функция убывает на каждом из промежутков \((-\infty;\ 0)\) и \((0;\ +\infty)\), отрицательна при \(x < 0\) и положительна при \(x > 0\).
1) \(18 > 16\), оба числа в промежутке \((0;\ +\infty)\), где функция убывает, поэтому \(f(18) < f(16)\).
2) \(f(-42) < 0\), а \(f(2{,}5) > 0\), поэтому \(f(-42) < f(2{,}5)\).
3) \(-32 < -28\), оба числа в промежутке \((-\infty;\ 0)\), где функция убывает, поэтому \(f(-32) > f(-28)\).
Ответ: 1) \(f(18) < f(16)\); 2) \(f(-42) < f(2{,}5)\); 3) \(f(-32) > f(-28)\).
Дана функция \(f(x) = x^{-25}\). Сравните: 1) \(f(18)\) и \(f(16)\); 2) \(f(-42)\) и \(f(2{,}5)\); 3) \(f(-32)\) и \(f(-28)\).
Показатель степени функции \(f(x) = x^{-25}\) — целое отрицательное число, причём 25 — нечётное натуральное число. Значит, функция \(f\) убывает на каждом из промежутков \((-\infty;\ 0)\) и \((0;\ +\infty)\), принимает отрицательные значения при \(x < 0\) и положительные при \(x > 0\).
1) Числа 16 и 18 принадлежат промежутку \((0;\ +\infty)\), на котором функция убывает. Так как \(18 > 16\), то \(f(18) < f(16)\).
2) Число \(-42\) принадлежит промежутку \((-\infty;\ 0)\), поэтому \(f(-42) < 0\); число \(2{,}5\) принадлежит промежутку \((0;\ +\infty)\), поэтому \(f(2{,}5) > 0\). Отрицательное число меньше положительного, значит, \(f(-42) < f(2{,}5)\).
3) Числа \(-32\) и \(-28\) принадлежат промежутку \((-\infty;\ 0)\), на котором функция убывает. Так как \(-32 < -28\), то \(f(-32) > f(-28)\).
Ответ: 1) \(f(18) < f(16)\); 2) \(f(-42) < f(2{,}5)\); 3) \(f(-32) > f(-28)\).
