Страница 53 номер 221, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\left(\sqrt{19} - \sqrt{13}\right)\left(\sqrt{19} + \sqrt{13}\right)\); б) \(\left(\sqrt{75} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}\); в) \(\sqrt{14 \cdot 32} \cdot \sqrt{28}\).
а) \[(\sqrt{19} - \sqrt{13})(\sqrt{19} + \sqrt{13}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{13})^2 = 19 - 13 = 6.\]
б) \[\begin{aligned} &(\sqrt{75} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{75} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = {} \\ &= \sqrt{225} + 3 = 15 + 3 = 18. \end{aligned}\]
в) Сгруппируем точные квадраты (\(28 = 2 \cdot 14\), \(32 \cdot 2 = 64\)): \[\begin{aligned} &\sqrt{14 \cdot 32} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{14 \cdot 32 \cdot 28} = \sqrt{14 \cdot 32 \cdot 2 \cdot 14} = {} \\ &= \sqrt{14^2 \cdot 64} = \sqrt{14^2} \cdot \sqrt{64} = 14 \cdot 8 = 112. \end{aligned}\]
Ответ: а) 6; б) 18; в) 112.
Найдите значение выражения: а) \(\left(\sqrt{19} - \sqrt{13}\right)\left(\sqrt{19} + \sqrt{13}\right)\); б) \(\left(\sqrt{75} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}\); в) \(\sqrt{14 \cdot 32} \cdot \sqrt{28}\).
а) По формуле разности квадратов: \[(\sqrt{19} - \sqrt{13})(\sqrt{19} + \sqrt{13}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{13})^2 = 19 - 13 = 6.\]
б) Раскроем скобки; произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел, а \((\sqrt{3})^2 = 3\): \[\begin{aligned} &(\sqrt{75} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{75} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = {} \\ &= \sqrt{225} + 3 = 15 + 3 = 18. \end{aligned}\]
в) Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел, и наоборот; разложим множители под корнем и сгруппируем точные квадраты (\(28 = 2 \cdot 14\), \(32 \cdot 2 = 64\)): \[\begin{aligned} &\sqrt{14 \cdot 32} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{14 \cdot 32 \cdot 28} = \sqrt{14 \cdot 32 \cdot 2 \cdot 14} = {} \\ &= \sqrt{14^2 \cdot 64} = \sqrt{14^2} \cdot \sqrt{64} = 14 \cdot 8 = 112. \end{aligned}\]
Ответ: а) 6; б) 18; в) 112.
