Страница 6 номер 1, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите область определения функции: а) \(y = \frac{x + 6}{x - 5}\); б) \(y = \sqrt{2x - 7} - \frac{x - 1}{11x}\); в) \(y = \frac{x - 7}{\sqrt{x + 11}}\).
а) \(x - 5 \ne 0\), откуда \(x \ne 5\). Значит, область определения функции — \((-\infty; 5) \cup (5; +\infty)\).
б) \(2x - 7 \geqslant 0\), откуда \(2x \geqslant 7\) и \(x \geqslant 3{,}5\).
\(11x \ne 0\), откуда \(x \ne 0\).
Каждое число, не меньшее \(3{,}5\), положительно, поэтому условие \(x \ne 0\) выполняется при всех \(x \geqslant 3{,}5\). Значит, область определения функции — \([3{,}5; +\infty)\).
в) \(x + 11 \geqslant 0\).
\(\sqrt{x + 11} \ne 0\), откуда \(x + 11 \ne 0\).
Оба условия вместе означают, что \(x + 11 > 0\), откуда \(x > -11\). Значит, область определения функции — \((-11; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; 5) \cup (5; +\infty)\); б) \([3{,}5; +\infty)\); в) \((-11; +\infty)\).
Найдите область определения функции: а) \(y = \frac{x + 6}{x - 5}\); б) \(y = \sqrt{2x - 7} - \frac{x - 1}{11x}\); в) \(y = \frac{x - 7}{\sqrt{x + 11}}\).
а) Нельзя делить на ноль, поэтому знаменатель не равен нулю: \(x - 5 \ne 0\), откуда \(x \ne 5\). Значит, область определения функции — все числа, кроме 5: \((-\infty; 5) \cup (5; +\infty)\).
б) Для того чтобы функция была определена, должны выполняться два условия. Во-первых, под корнем может быть только неотрицательное число, поэтому \(2x - 7 \geqslant 0\), откуда \(2x \geqslant 7\) и \(x \geqslant 3{,}5\). Во-вторых, нельзя делить на ноль, поэтому \(11x \ne 0\), откуда \(x \ne 0\). Каждое число, не меньшее \(3{,}5\), положительно, поэтому второе условие выполняется для всех значений \(x\), удовлетворяющих первому. Значит, область определения функции — \([3{,}5; +\infty)\).
в) Для того чтобы функция была определена, должны выполняться два условия. Во-первых, под корнем может быть только неотрицательное число, поэтому \(x + 11 \geqslant 0\). Во-вторых, нельзя делить на ноль, поэтому \(\sqrt{x + 11} \ne 0\), а арифметический квадратный корень равен нулю только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю; значит, \(x + 11 \ne 0\). Неотрицательное число, не равное нулю, положительно, поэтому оба условия вместе означают, что \(x + 11 > 0\), откуда \(x > -11\). Значит, область определения функции — \((-11; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; 5) \cup (5; +\infty)\); б) \([3{,}5; +\infty)\); в) \((-11; +\infty)\).
