Страница 90 номер 465, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{4^4}{64}\); б) \(\frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{20^{11}}\).
а) \(64 = 4^3\): \[\frac{4^4}{64} = \frac{4^4}{4^3} = 4.\]
б) \(20 = 5 \cdot 4\), поэтому \(20^{11} = 5^{11} \cdot 4^{11}\): \[\frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{20^{11}} = \frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{5^{11} \cdot 4^{11}} = 4^3 = 64.\]
Ответ: а) \(4\); б) \(64\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{4^4}{64}\); б) \(\frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{20^{11}}\).
а) \(64 = 4^3\); при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{4^4}{64} = \frac{4^4}{4^3} = 4.\]
б) \(20 = 5 \cdot 4\), а степень произведения равна произведению степеней множителей: \(20^{11} = 5^{11} \cdot 4^{11}\). Сократим дробь на \(5^{11}\); при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{20^{11}} = \frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{5^{11} \cdot 4^{11}} = 4^3 = 64.\]
Ответ: а) \(4\); б) \(64\).
