Страница 59 номер 262, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{6x^{11}} \cdot \sqrt{6x^9}\).
Выражение имеет смысл при \(x \geqslant 0\): при \(x < 0\) подкоренные выражения \(6x^{11}\) и \(6x^9\) отрицательны, так как степени нечётные.
При \(x \geqslant 0\) оба подкоренных выражения неотрицательны и \(x^{10} \geqslant 0\), поэтому \[\sqrt{6x^{11}} \cdot \sqrt{6x^9} = \sqrt{36x^{20}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{x^{20}} = 6x^{10}.\]
Ответ: \(6x^{10}\).
Упростите выражение \(\sqrt{6x^{11}} \cdot \sqrt{6x^9}\).
Выражение имеет смысл при \(x \geqslant 0\): при \(x < 0\) подкоренные выражения \(6x^{11}\) и \(6x^9\) отрицательны, так как нечётная степень отрицательного числа отрицательна. Перемножим корни (при \(x \geqslant 0\) оба подкоренных выражения неотрицательны) и учтём, что \(x^{10} \geqslant 0\): \[\sqrt{6x^{11}} \cdot \sqrt{6x^9} = \sqrt{36x^{20}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{x^{20}} = 6x^{10}.\]
Ответ: \(6x^{10}\).
