Страница 15 номер 10, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните числа: а) \(12^2\) и \(10^2\); б) \(7{,}235\) и \(7{,}317\); в) \(\frac{38}{7}\) и \(5{,}3\).
а) \(12^2 = 12 \cdot 12 = 144\).
\(10^2 = 10 \cdot 10 = 100\).
Так как \(144 > 100\), то \(12^2 > 10^2\).
б) Целые части чисел равны; в разряде десятых у числа \(7{,}235\) цифра 2, у числа \(7{,}317\) — 3, а \(2 < 3\). Значит, \(7{,}235 < 7{,}317\).
в) \(\frac{38}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = 5\frac{3}{7}\).
\(5{,}3 = 5\frac{3}{10}\).
Целые части равны; у дробей \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{3}{10}\) одинаковые числители, а \(7 < 10\), поэтому \(\frac{3}{7} > \frac{3}{10}\).
Значит, \(5\frac{3}{7} > 5\frac{3}{10}\), то есть \(\frac{38}{7} > 5{,}3\).
Ответ: а) \(12^2 > 10^2\); б) \(7{,}235 < 7{,}317\); в) \(\frac{38}{7} > 5{,}3\).
Сравните числа: а) \(12^2\) и \(10^2\); б) \(7{,}235\) и \(7{,}317\); в) \(\frac{38}{7}\) и \(5{,}3\).
а) Вычислим значения степеней: \(12^2 = 12 \cdot 12 = 144\), \(10^2 = 10 \cdot 10 = 100\). Так как \(144 > 100\), то \(12^2 > 10^2\).
б) Целые части чисел \(7{,}235\) и \(7{,}317\) равны. Из двух положительных десятичных дробей с равными целыми частями больше та, у которой больше цифра в первом слева разряде после запятой, где цифры различаются. Уже в разряде десятых цифры разные: у числа \(7{,}235\) это 2, у числа \(7{,}317\) — 3, а \(2 < 3\). Значит, \(7{,}235 < 7{,}317\).
в) Выделим целую часть в дроби \(\frac{38}{7}\): \[\frac{38}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = 5\frac{3}{7}.\] Нужно сравнить числа \(5\frac{3}{7}\) и \(5{,}3 = 5\frac{3}{10}\). Целые части этих чисел равны. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше, а \(7 < 10\), поэтому \(\frac{3}{7} > \frac{3}{10}\). Следовательно, \(5\frac{3}{7} > 5\frac{3}{10}\). Значит, \(\frac{38}{7} > 5{,}3\).
Ответ: а) \(12^2 > 10^2\); б) \(7{,}235 < 7{,}317\); в) \(\frac{38}{7} > 5{,}3\).
