Страница 53 номер 6, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
В ящике лежат 3 белых, 4 чёрных и 5 красных шаров. Какова вероятность того, что наугад вынутый шар окажется: 1) не белым; 2) не чёрным; 3) не красным?
Всего в ящике \(3 + 4 + 5 = 12\) шаров. Шар вынимают наугад, поэтому все 12 исходов равновозможны, т. е. \(n = 12\).
1) Пусть событие \(A\) — вынут белый шар. Белых шаров 3, т. е. \(m = 3\), и \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). Событие «шар не белый» — противоположное событие \(\overline{A}\), поэтому \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
2) Пусть событие \(B\) — вынут чёрный шар. Чёрных шаров 4, т. е. \(m = 4\), и \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\). Событие «шар не чёрный» — противоположное событие \(\overline{B}\), поэтому \(P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
3) Пусть событие \(C\) — вынут красный шар. Красных шаров 5, т. е. \(m = 5\), и \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{5}{12}\). Событие «шар не красный» — противоположное событие \(\overline{C}\), поэтому \(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\).
Ответ: 1) \(\frac{3}{4}\); 2) \(\frac{2}{3}\); 3) \(\frac{7}{12}\).
