Страница 143 номер 6.2.5, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Номер члена находится из формулы \(n\)-го члена \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): известные \(a_1\), \(d\) и \(a_n\) дают уравнение относительно \(n\). Номер члена прогрессии — натуральное число, поэтому найденное \(n\) надо проверить на натуральность.

1) \(a_1 = -11\), \(d = 0{,}2\), \(a_n = -9{,}4\): \(-9{,}4 = -11 + 0{,}2(n - 1)\), откуда \(0{,}2(n - 1) = 1{,}6\), \(n - 1 = 8\), \(n = 9\). Номер натуральный, значит, \(-9{,}4\) — девятый член прогрессии.

2) \(a_1 = -3{,}7\), \(d = 0{,}3\), \(a_n = 0{,}8\): \(0{,}8 = -3{,}7 + 0{,}3(n - 1)\), откуда \(0{,}3(n - 1) = 4{,}5\), \(n - 1 = 15\), \(n = 16\).

3) \(a_1 = 26\), \(d = -7\), \(a_n = -121\): \(-121 = 26 - 7(n - 1)\), откуда \(-7(n - 1) = -147\), \(n - 1 = 21\), \(n = 22\).

4) \(a_1 = 19\), \(d = -6\), \(a_n = -65\): \(-65 = 19 - 6(n - 1)\), откуда \(-6(n - 1) = -84\), \(n - 1 = 14\), \(n = 15\).

5) \(a_1 = \frac{2}{7}\), \(d = \frac{1}{14}\), \(a_n = 4\): \(4 = \frac{2}{7} + \frac{1}{14}(n - 1)\), откуда \(\frac{1}{14}(n - 1) = 4 - \frac{2}{7} = \frac{26}{7}\), значит, \(n - 1 = \frac{26}{7} \cdot 14 = 52\) и \(n = 53\).

6) \(a_1 = -\frac{1}{12}\), \(d = \frac{5}{18}\), \(a_n = 11\frac{7}{12}\): \(11\frac{7}{12} = -\frac{1}{12} + \frac{5}{18}(n - 1)\), откуда \[\frac{5}{18}(n - 1) = 11\frac{7}{12} + \frac{1}{12} = 11\frac{2}{3} = \frac{35}{3}.\] Значит, \(n - 1 = \frac{35}{3} \cdot \frac{18}{5} = 42\) и \(n = 43\).

Во всех пунктах номер получился натуральным.

Ответ: 1) \(n = 9\); 2) \(n = 16\); 3) \(n = 22\); 4) \(n = 15\); 5) \(n = 53\); 6) \(n = 43\).