Страница 143 номер 6.2.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разность находим из формулы \(n\)-го члена \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): подстановка известного члена и его номера даёт уравнение относительно \(d\).
1) \(a_5 = a_1 + d \cdot 4\): \(-4 = 8 + 4d\), откуда \(4d = -12\) и \(d = -3\). Разность отрицательна — прогрессия убывающая.
2) \(a_7 = a_1 + d \cdot 6\): \(-18 = 6 + 6d\), откуда \(6d = -24\) и \(d = -4\).
3) \(a_{25} = a_1 + d \cdot 24\): \(56 = -4 + 24d\), откуда \(24d = 60\) и \(d = 2{,}5\).
4) \(a_{29} = a_1 + d \cdot 28\): \(11 = -3 + 28d\), откуда \(28d = 14\) и \(d = 0{,}5\).
5) \(a_{13} = a_1 + d \cdot 12\): \(-120{,}8 = -0{,}8 + 12d\), откуда \(12d = -120\) и \(d = -10\).
6) \(a_{16} = a_1 + d \cdot 15\): \(-122{,}1 = -2{,}1 + 15d\), откуда \(15d = -120\) и \(d = -8\).
Ответ: 1) \(d = -3\); 2) \(d = -4\); 3) \(d = 2{,}5\); 4) \(d = 0{,}5\); 5) \(d = -10\); 6) \(d = -8\).
Разность находится из формулы \(n\)-го члена \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): подстановка известного члена и его номера даёт уравнение относительно \(d\).
1) \(a_1 = 8\), \(a_5 = -4\). Равенство \(a_5 = a_1 + d \cdot 4\) даёт \(-4 = 8 + 4d\), откуда \(4d = -12\) и \(d = -3\). Разность отрицательна — прогрессия убывающая.
2) \(a_1 = 6\), \(a_7 = -18\). Равенство \(a_7 = a_1 + d \cdot 6\) даёт \(-18 = 6 + 6d\), откуда \(6d = -24\) и \(d = -4\).
3) \(a_1 = -4\), \(a_{25} = 56\). Равенство \(a_{25} = a_1 + d \cdot 24\) даёт \(56 = -4 + 24d\), откуда \(24d = 60\) и \(d = 2{,}5\).
4) \(a_1 = -3\), \(a_{29} = 11\). Равенство \(a_{29} = a_1 + d \cdot 28\) даёт \(11 = -3 + 28d\), откуда \(28d = 14\) и \(d = 0{,}5\).
5) \(a_1 = -0{,}8\), \(a_{13} = -120{,}8\). Равенство \(a_{13} = a_1 + d \cdot 12\) даёт \(-120{,}8 = -0{,}8 + 12d\), откуда \(12d = -120\) и \(d = -10\).
6) \(a_1 = -2{,}1\), \(a_{16} = -122{,}1\). Равенство \(a_{16} = a_1 + d \cdot 15\) даёт \(-122{,}1 = -2{,}1 + 15d\), откуда \(15d = -120\) и \(d = -8\).
Ответ: 1) \(d = -3\); 2) \(d = -4\); 3) \(d = 2{,}5\); 4) \(d = 0{,}5\); 5) \(d = -10\); 6) \(d = -8\).
