Страница 140 номер 6.1.5, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Номер члена — натуральное число, поэтому из уравнения \(n^2 + 5 = A\) годится только натуральный корень.
1) \(n^2 + 5 = 41\), \(n^2 = 36\), \(n = 6\).
\(n^2 + 5 = 126\), \(n^2 = 121\), \(n = 11\).
\(n^2 + 5 = 201\), \(n^2 = 196\), \(n = 14\).
\(n^2 + 5 = 230\), \(n^2 = 225\), \(n = 15\).
2) Для 30: \(n^2 + 5 = 30\), \(n^2 = 25\), \(n = 5\) — номер натуральный, значит, 30 — член последовательности, причём \(a_5 = 30\).
Для 76: \(n^2 + 5 = 76\), \(n^2 = 71\); между \(8^2 = 64\) и \(9^2 = 81\) квадратов натуральных чисел нет, поэтому натурального \(n\) не существует и 76 членом последовательности не является.
Для 90: \(n^2 + 5 = 90\), \(n^2 = 85\); между \(9^2 = 81\) и \(10^2 = 100\) квадратов натуральных чисел нет, поэтому 90 членом последовательности не является.
Для 149: \(n^2 + 5 = 149\), \(n^2 = 144\), \(n = 12\) — номер натуральный, значит, 149 — член последовательности, причём \(a_{12} = 149\).
Ответ: 1) число 41 стоит на шестом месте, 126 — на одиннадцатом, 201 — на четырнадцатом, 230 — на пятнадцатом; 2) членами последовательности являются числа 30 и 149, а числа 76 и 90 членами последовательности не являются.
Номер члена последовательности — натуральное число, поэтому из уравнения \(n^2 + 5 = A\) берём только положительный корень, да и то лишь тогда, когда он целый.
1) Для 41: \(n^2 + 5 = 41\), \(n^2 = 36\), \(n = 6\).
Для 126: \(n^2 + 5 = 126\), \(n^2 = 121\), \(n = 11\).
Для 201: \(n^2 + 5 = 201\), \(n^2 = 196\), \(n = 14\).
Для 230: \(n^2 + 5 = 230\), \(n^2 = 225\), \(n = 15\).
2) Число является членом последовательности тогда, когда уравнение \(n^2 + 5 = A\) имеет натуральный корень.
Для 30: \(n^2 + 5 = 30\), \(n^2 = 25\), \(n = 5\) — номер натуральный, значит, 30 — член последовательности, причём \(a_5 = 30\).
Для 76: \(n^2 + 5 = 76\), \(n^2 = 71\). Но \(8^2 = 64\), а \(9^2 = 81\), и между 64 и 81 квадратов натуральных чисел нет, поэтому натурального \(n\) не существует и 76 членом последовательности не является.
Для 90: \(n^2 + 5 = 90\), \(n^2 = 85\). Между \(9^2 = 81\) и \(10^2 = 100\) квадратов натуральных чисел нет, поэтому 90 членом последовательности не является.
Для 149: \(n^2 + 5 = 149\), \(n^2 = 144\), \(n = 12\) — номер натуральный, значит, 149 — член последовательности, причём \(a_{12} = 149\).
Ответ: 1) число 41 стоит на шестом месте, 126 — на одиннадцатом, 201 — на четырнадцатом, 230 — на пятнадцатом; 2) членами последовательности являются числа 30 и 149, а числа 76 и 90 членами последовательности не являются.
