Страница 140 номер 6.1.2, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Каждое нечётное число на единицу меньше удвоенного своего номера, поэтому последовательность задана формулой \(n\)-го члена \(a_n = 2n - 1\).
1) \(a_5 = 2 \cdot 5 - 1 = 9\) — пятый член;
\(a_9 = 2 \cdot 9 - 1 = 17\) — девятый член;
\(a_{13} = 2 \cdot 13 - 1 = 25\) — тринадцатый член;
\(a_n = 2n - 1\) — \(n\)-й член;
\(a_{n+2} = 2(n+2) - 1 = 2n + 4 - 1 = 2n + 3\) — \((n+2)\)-й член.
2) Пусть число стоит на месте с номером \(k\); тогда оно равно \(2k - 1\).
\(2k - 1 = 25\), \(2k = 26\), \(k = 13\).
\(2k - 1 = 37\), \(2k = 38\), \(k = 19\).
\(2k - 1 = 49\), \(2k = 50\), \(k = 25\).
\(2k - 1 = 2n + 13\), \(2k = 2n + 14\), \(k = n + 7\).
Все найденные номера — натуральные числа, поэтому каждое из четырёх чисел в последовательности встречается.
Ответ: 1) пятый член равен 9, девятый — 17, тринадцатый — 25, \(n\)-й — \(2n - 1\), \((n+2)\)-й — \(2n + 3\); 2) число 25 стоит на тринадцатом месте, 37 — на девятнадцатом, 49 — на двадцать пятом, \(2n + 13\) — на месте с номером \(n + 7\).
На первом месте стоит 1, на втором — 3, на третьем — 5: каждое нечётное число на единицу меньше удвоенного своего номера. Значит, последовательность задана формулой \(n\)-го члена \(a_n = 2n - 1\).
1) Подставляем в эту формулу нужный номер:
\(a_5 = 2 \cdot 5 - 1 = 9\) — пятый член;
\(a_9 = 2 \cdot 9 - 1 = 17\) — девятый член;
\(a_{13} = 2 \cdot 13 - 1 = 25\) — тринадцатый член;
\(a_n = 2n - 1\) — \(n\)-й член;
\(a_{n+2} = 2(n+2) - 1 = 2n + 4 - 1 = 2n + 3\) — \((n+2)\)-й член.
2) Пусть данное число стоит в последовательности на месте с номером \(k\). Тогда оно равно \(2k - 1\), и номер находится из уравнения.
Для 25: \(2k - 1 = 25\), \(2k = 26\), \(k = 13\).
Для 37: \(2k - 1 = 37\), \(2k = 38\), \(k = 19\).
Для 49: \(2k - 1 = 49\), \(2k = 50\), \(k = 25\).
Для \(2n + 13\): \(2k - 1 = 2n + 13\), \(2k = 2n + 14\), \(k = n + 7\).
Все найденные номера — натуральные числа, поэтому каждое из четырёх чисел действительно встречается в последовательности.
Ответ: 1) пятый член равен 9, девятый — 17, тринадцатый — 25, \(n\)-й — \(2n - 1\), \((n+2)\)-й — \(2n + 3\); 2) число 25 стоит на тринадцатом месте, 37 — на девятнадцатом, 49 — на двадцать пятом, \(2n + 13\) — на месте с номером \(n + 7\).
