Страница 47 номер 2.4.2, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Заполнить таблицу значений выражений при указанных значениях \(a\): \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline № & a & 0 & 1 & 9 & 0{,}04 & \frac{9}{25} & 1\frac{9}{16} \\ \hline 1 & \sqrt{a} & & & & & & \\ \hline 2 & \sqrt{a^2} & & & & & & \\ \hline 3 & \sqrt{a^2+2a+1} & & & & & & \\ \hline 4 & \sqrt{a^2-4a+4} & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline № & a & 0 & 1 & 9 & 0{,}04 & \frac{9}{25} & 1\frac{9}{16} \\ \hline 1 & \sqrt{a} & 0 & 1 & 3 & 0{,}2 & \frac{3}{5} & 1\frac{1}{4} \\ \hline 2 & \sqrt{a^2} & 0 & 1 & 9 & 0{,}04 & \frac{9}{25} & 1\frac{9}{16} \\ \hline 3 & \sqrt{a^2+2a+1} & 1 & 2 & 10 & 1{,}04 & 1\frac{9}{25} & 2\frac{9}{16} \\ \hline 4 & \sqrt{a^2-4a+4} & 2 & 1 & 7 & 1{,}96 & 1\frac{16}{25} & \frac{7}{16} \\ \hline \end{array}\]
1) \(\sqrt{a}\): \(\sqrt{0} = 0\); \(\sqrt{1} = 1\); \(\sqrt{9} = 3\); \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\); \(\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}\); \(\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\);
2) \(\sqrt{a^2} = |a|\); все данные значения \(a\) неотрицательны, поэтому \(|a| = a\) и строка повторяет значения \(a\);
3) \(\sqrt{a^2 + 2a + 1} = \sqrt{(a + 1)^2} = |a + 1|\); при \(a \geqslant 0\) сумма \(a + 1\) положительна, поэтому \(|a + 1| = a + 1\) и каждое значение строки на 1 больше \(a\);
4) \(\sqrt{a^2 - 4a + 4} = \sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2|\); знак разности \(a - 2\) у разных значений \(a\) разный, поэтому модуль раскрывается для каждого значения отдельно: \(|0 - 2| = 2\); \(|1 - 2| = 1\); \(|9 - 2| = 7\); \(|0{,}04 - 2| = 2 - 0{,}04 = 1{,}96\); \(\left|\frac{9}{25} - 2\right| = 2 - \frac{9}{25} = 1\frac{16}{25}\); \(\left|1\frac{9}{16} - 2\right| = 2 - 1\frac{9}{16} = \frac{7}{16}\).
Ответ: для \(a\), равного 0; 1; 9; \(0{,}04\); \(\frac{9}{25}\); \(1\frac{9}{16}\), получаются значения: 1) \(\sqrt{a}\) — 0; 1; 3; \(0{,}2\); \(\frac{3}{5}\); \(1\frac{1}{4}\); 2) \(\sqrt{a^2}\) — 0; 1; 9; \(0{,}04\); \(\frac{9}{25}\); \(1\frac{9}{16}\); 3) \(\sqrt{a^2 + 2a + 1}\) — 1; 2; 10; \(1{,}04\); \(1\frac{9}{25}\); \(2\frac{9}{16}\); 4) \(\sqrt{a^2 - 4a + 4}\) — 2; 1; 7; \(1{,}96\); \(1\frac{16}{25}\); \(\frac{7}{16}\).
Заполнить таблицу значений выражений при указанных значениях \(a\): \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline № & a & 0 & 1 & 9 & 0{,}04 & \frac{9}{25} & 1\frac{9}{16} \\ \hline 1 & \sqrt{a} & & & & & & \\ \hline 2 & \sqrt{a^2} & & & & & & \\ \hline 3 & \sqrt{a^2+2a+1} & & & & & & \\ \hline 4 & \sqrt{a^2-4a+4} & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Все данные значения \(a\) неотрицательны: \(0\); \(1\); \(9\); \(0{,}04\); \(\frac{9}{25}\); \(1\frac{9}{16}\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline № & a & 0 & 1 & 9 & 0{,}04 & \frac{9}{25} & 1\frac{9}{16} \\ \hline 1 & \sqrt{a} & 0 & 1 & 3 & 0{,}2 & \frac{3}{5} & 1\frac{1}{4} \\ \hline 2 & \sqrt{a^2} & 0 & 1 & 9 & 0{,}04 & \frac{9}{25} & 1\frac{9}{16} \\ \hline 3 & \sqrt{a^2+2a+1} & 1 & 2 & 10 & 1{,}04 & 1\frac{9}{25} & 2\frac{9}{16} \\ \hline 4 & \sqrt{a^2-4a+4} & 2 & 1 & 7 & 1{,}96 & 1\frac{16}{25} & \frac{7}{16} \\ \hline \end{array}\]
1) \(\sqrt{a}\): \(\sqrt{0} = 0\); \(\sqrt{1} = 1\); \(\sqrt{9} = 3\); \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\); \(\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}\); \(\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\);
2) \(\sqrt{a^2} = |a|\); каждое данное значение \(a\) неотрицательно, поэтому \(|a| = a\), и значения строки совпадают со значениями \(a\): 0; 1; 9; \(0{,}04\); \(\frac{9}{25}\); \(1\frac{9}{16}\);
3) \(\sqrt{a^2 + 2a + 1} = \sqrt{(a + 1)^2} = |a + 1|\); при \(a \geqslant 0\) сумма \(a + 1\) положительна, поэтому \(|a + 1| = a + 1\): \(0 + 1 = 1\); \(1 + 1 = 2\); \(9 + 1 = 10\); \(0{,}04 + 1 = 1{,}04\); \(\frac{9}{25} + 1 = 1\frac{9}{25}\); \(1\frac{9}{16} + 1 = 2\frac{9}{16}\);
4) \(\sqrt{a^2 - 4a + 4} = \sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2|\); знак разности \(a - 2\) у разных значений \(a\) разный, поэтому модуль раскрывается для каждого значения отдельно: \(|0 - 2| = 2\); \(|1 - 2| = 1\); \(|9 - 2| = 7\); \(|0{,}04 - 2| = 2 - 0{,}04 = 1{,}96\); \(\left|\frac{9}{25} - 2\right| = 2 - \frac{9}{25} = 1\frac{16}{25}\); \(\left|1\frac{9}{16} - 2\right| = 2 - 1\frac{9}{16} = \frac{7}{16}\).
Ответ: для \(a\), равного 0; 1; 9; \(0{,}04\); \(\frac{9}{25}\); \(1\frac{9}{16}\), получаются значения: 1) \(\sqrt{a}\) — 0; 1; 3; \(0{,}2\); \(\frac{3}{5}\); \(1\frac{1}{4}\); 2) \(\sqrt{a^2}\) — 0; 1; 9; \(0{,}04\); \(\frac{9}{25}\); \(1\frac{9}{16}\); 3) \(\sqrt{a^2 + 2a + 1}\) — 1; 2; 10; \(1{,}04\); \(1\frac{9}{25}\); \(2\frac{9}{16}\); 4) \(\sqrt{a^2 - 4a + 4}\) — 2; 1; 7; \(1{,}96\); \(1\frac{16}{25}\); \(\frac{7}{16}\).
